特殊相対性理論 - 1116674351 - したらば掲示板

特殊相対性理論

96：あああ：2007/09/09(日) 10:59:53: 電磁気学と特殊相対論との関係については、電磁気学や相対論についての
教科書・専門書などに、多くの解説があるくらいで、電磁気学と特殊相対論
とは、深い関係があります。あとは、相対論的量子力学、ゲージ場の量子論
なども、特殊相対性理論が深く関わっている分野です。

しかし、ニュートンの力学法則を、オイラー、ラグランジュ、ハミルトン、
ネーターなどによって、綺麗に再構築した感じのある「解析力学」。
通常、この解析力学と量子力学との関係が指摘されますが、相対性理論と
の関係も、かなりあります。

解析力学に現れる、オイラー・ラグランジュの運動方程式とか、ハミルトン
の運動方程式は、ニュートンの運動方程式を、（３次元空間で）座標系やパ
ラメータによらない形式に置き換えたもの、というわけですが、一般相対性
理論やゲージ理論も、（４次元時空における）座標系やパラメータによらな
い理論であり、その意味で、解析力学は、一般相対性理論やゲージ理論の
先駆的理論です。

また、解析力学では、
・空間の並進対称性と、運動量の保存則とが、対応する
・時間の並進対称性と、エネルギーの保存則とが、対応する
といった関係がありますが、古典力学の運動量・エネルギーと、相対論に
おける４元運動量の関係を知っている人にとっては、解析力学における
空間・時間と運動量・エネルギーとの関係も、相対論の４元運動量の先駆
的存在、といえます。

解析力学、相対性理論、ゲージ理論などの物理理論が意味するところは、
空間・時間といったものが、あくまでも物理現象を理解するパラメータで
しかないものであり、物理現象を理解するパラメータとして、空間・時間
の代わりに、運動量・エネルギーなどを採用しても構わない、ということ
です。
（電磁気学やゲージ理論などでは、電荷・電流をパラメータにしても構わ
ない）

そして、オイラー・ラグランジュやハミルトンの運動方程式や、マクスウ
ェルの電磁場方程式、ヤンミルズのゲージ場方程式、アインシュタインの
重力場方程式などの物理学の方程式は、そのような空間・時間と、運動量
・エネルギーや電荷・電流との対応関係を表す方程式でもあるわけです。

こうした意味で、相対論を正しく理解するには、解析力学と電磁気学が不
可欠、ということです（量子力学についても、同様でしょう）。

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