特殊相対性理論

78：あああ：2007/09/02(日) 18:47:51: ４元変位 xi = (x,y,z,ct) = (x1,x2,x3,x0)
ローレンツ変換のテンソル Λij
４元定数ベクトル ai = (a1,a2,a3,a0)

とすると、アインシュタイン重力場方程式
▽j・Gjk = 0 　・・・ ①　（▽j ：リーマン時空における共変微分）
Gjk = k・Tjk ・・・ ②　（Tij ：運動量・エネルギー・テンソル、k = 8πG/c^4 ）
は、局所的に、

xi -> xi' = Λij・xij + ai　・・・　①

に対しても形を変えないようだ。
ローレンツ変換と、平行移動(+aiが意味する）をあわせた変換を「ポアンカレ変換」。

この変換式①は、マクスウェル電磁場方程式およびヤンミルズ・ゲージ場方程式での
ゲージ変換

Ai -> Ai' = Ai + ∂i・χ
Wim -> Wim' = Wim + ∂i・χ

と似ている。

このことから、ポアンカレ変換①も、一種の「ゲージ変換」とみなすことができ、
一般相対性理論も、一種の「ゲージ理論」と捉えることが可能（それは、日本の内山
龍雄が、１９５６年に指摘している）。

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