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特殊相対性理論

77：あああ：2007/09/02(日) 18:41:06: 現代物理で知られている４つの力
・電磁場
・弱い力の場
・強い力の場
・重力場
のうち、重力場以外は、特殊相対性理論を基礎としたゲージ理論で理解できる。
しかし、重力場は、一般相対性理論が必要になる。

ところで、一般相対性理論の重力場方程式は、アインシュタインテンソルをGjk
とすると、
▽j・Gjk = 0 　・・・ ①　（▽j ：リーマン時空における共変微分）
Gjk = k・Tjk ・・・ ②　（Tij ：運動量・エネルギー・テンソル、k = 8πG/c^4 ）
と表現できる。

ところで、
①の左辺　・・・　アインシュタイン・テンソルGjkの回転（渦）を表す
②の左辺　・・・　アインシュタイン・テンソルGjkの発散（湧出す）を表す
とみれば、ニュートン重力場（時間変動のない重力場）、

F = -grad(u)
rot(F) = 0
div(F) = 4πG・ρ

の自然な拡張になっていることがわかる。

マクスウェル電磁場方程式やヤンミルズ・ゲージ場方程式が、クーロン・ガウスの静電場方程式の
自然な拡張であるのと同様、アインシュタインの重力場方程式は、ニュートンの重力場方程式の、
自然な拡張になっているのである。
（ニュートンやクーロン・ガウスの方程式は３次元での法則であり、マクスウェル、ヤンミルズ、
アインシュタインの方程式は４次元での法則ということでもある）

そして、相対論的量子力学
・クライン・ゴードンの波動方程式　・・・　スカラー粒子の方程式
（非相対論では、シュレディンガーの波動方程式）
・ディラックの波動方程式　・・・　スピノル粒子の方程式
（非相対論では、シュレディンガー・パウリの波動方程式）

ゲージ理論、相対論的量子力学の２つを統合したのが、現在の「場の量子論」
もしくは、「ゲージ場の量子論」
・量子電磁力学（QED）
・量子色力学（QCD）
・グラショウ・ワインバーグ・サラムの電弱統一理論（GWS）
・大統一理論（GUTs)
この「ゲージ場の量子論」と一般相対論を統合しようとするのが、
「超ひも理論」。

相対論がニュートン力学とマクスウェル電磁気学を統合した理論であったように、
超ひも理論は、ゲージ場の量子論と一般相対論の統合を目指している。

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