特殊相対性理論

67：あああ：2007/09/02(日) 14:42:14: ４元変位 xi = (x,y,z,ct) = (x1,x2,x3,x0)
４元運動量 pi = (px,py,pz,E/c) = (p1,p2,p3,p0)
４元電荷密度 Ji = (Jx,Jy,Jz,cρ) = (J1,J2,J3,J0)
４元電磁ポテンシャル Ai = (Ax,Ay,Az,φ/c) = (A1,A2,A3,A0)
４元微分演算子 ∂i = (∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z,1/c・∂/∂t) = (∂1,∂2,∂3,∂0)

電磁場テンソル
Fij = ∂i・Aj - ∂j・Ai ( i,j = 0,1,2,3 )
= [ 0 , Bz , -By , -Ex/c ]
[ -Bz , 0 , Bx , -Ey/c ]
[ By , -Bx , 0 , -Ez/c ]
[ Ex/c, Ey/c, Ez/c, 0 ]

とすると、電磁場方程式②と③は、
∂i・Fjk + ∂j・Fki + ∂k・Fij = 0　・・・　①'
と表現できる。

一方、①と④は、
Σ(∂j・Fij) = μ0・Ji ・・・　②'
と表現できる。

①'、②' は、マクスウェル電磁場方程式の相対論的表現という。
数学的には、①、②、③、④から①',②'を導くことができ、その逆もできる
ことは、実際に計算してみればよい。

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