特殊相対性理論

209：あああ：2007/09/23(日) 10:38:06: ローレンス条件の左辺
L = div(A) + 1/c^2・∂φ/∂t
= ∂(Ax)/∂x + ∂(Ay)/∂y + ∂(Az)/∂z + 1/c^2・∂φ/∂t
に、座標のローレンツ変換
x' = (x - v・t)・γ, y' = y, z' = z, t' = (-(v/c^2)・x + t )・γ
( γ = 1/√( 1 - (v/c)^2 ) )
をあてはめると、
L = γ・(∂(Ax)/∂x' - v/c^2・∂(Ax)/∂t') + ∂(Ay)/∂y' + ∂(Az)/∂z'
+ 1/c^2・γ・( -v・∂(Ax)/∂t' + ∂(φ)/∂t' )
= ∂/∂x'・γ・(Ax - v/c^2・φ) + ∂(Ay)/∂y' + ∂(Az)/∂z'
+ 1/c^2・∂/∂t'・γ・(-v・Ax + φ)
となるが、これが、
L' = ∂(Ax')/∂x' + ∂(Ay')/∂y' + ∂(Az')/∂z' + 1/c^2・∂φ'/∂t'
となるようにするには、
Ax' = γ・( Ax - v/c^2・φ ), Ay' = Ay, Az' = Az, φ' = γ・( -v・Ax + φ )
( γ = 1/√( 1 - (v/c)^2 ) )
のように変換すれば、良いことがわかる。

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