特殊相対性理論 - 1116674351 - したらば掲示板

1：名無しの物理学徒：2005/05/21(土) 20:19:11: 特殊相対性理論
195：あああ：2007/09/22(土) 18:35:30: ダランベージアン
□ = (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 - (1/c・∂/∂t)^2
の形を変えない、ガリレオ変換に代わる新しい変換式を、
x' = A・(x-vt), y' = y, z' = z, t' = B・x + D・t (A,B,Cは、任意の定数)
とすると、
∂/∂x = A・∂/∂x' + C・∂/∂t', ∂/∂y' = ∂/∂y, ∂/∂z' = ∂/∂z,
∂/∂t = -A・v・∂/∂x' + D・∂/∂t'
となるので、これから、
□ = (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 - (1/c・∂/∂t)^2
　 = A^2・(1-(v/c)^2)・(∂/∂x')^2 + (∂/∂y')^2 + (∂/∂z')^2
- (D^2 - c^2・C^2)・(1/c・∂/∂t')^2
+ 2・A・C・(C + v/c^2・D)・∂/∂x'・∂/∂t'
196：あああ：2007/09/22(土) 18:39:54: (195の訂正)

ダランベージアン
□ = (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 - (1/c・∂/∂t)^2
の形を変えない、ガリレオ変換に代わる新しい変換式を、
x' = A・(x-vt), y' = y, z' = z, t' = B・x + C・t (A,B,Cは、任意の定数)
とすると、
∂/∂x = A・∂/∂x' + B・∂/∂t', ∂/∂y' = ∂/∂y, ∂/∂z' = ∂/∂z,
∂/∂t = -A・v・∂/∂x' + C・∂/∂t'
となるので、これから、
□ = (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 - (1/c・∂/∂t)^2
　 = A^2・(1-(v/c)^2)・(∂/∂x')^2 + (∂/∂y')^2 + (∂/∂z')^2
- (C^2 - c^2・B^2)・(1/c・∂/∂t')^2
+ 2・A・(B + v/c^2・C)・∂/∂x'・∂/∂t'
197：あああ：2007/09/22(土) 18:43:15: □ = (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 - (1/c・∂/∂t)^2
　 = A^2・(1-(v/c)^2)・(∂/∂x')^2 + (∂/∂y')^2 + (∂/∂z')^2
- (C^2 - c^2・B^2)・(1/c・∂/∂t')^2
+ 2・A・(B + v/c^2・C)・∂/∂x'・∂/∂t'
を、
□' = (∂/∂x')^2 + (∂/∂y')^2 + (∂/∂z')^2 - (1/c・∂/∂t')^2
となるように、定数A,B,Cを決める。
そのためには、れmm路意jぴいぇおそぉ
A・(1 - (v/c)^2) = 1, B + v/c^2・C = 0, C^2 - c^2・B^2 = 1
を解けば良い。
198：あああ：2007/09/22(土) 18:47:41: そのためには、連立方程式
A・(1 - (v/c)^2) = 1, B + v/c^2・C = 0, C^2 - c^2・B^2 = 1
を解けば良い。
すると、
A = 1/√(1 - (v/c)^2), B = -(v/c^2)/√(1 - (v/c)^2),
C = 1/√(1 - (v/c)^2)
となる。
よって、ダランベージアン□の形を変えない、新しい変換式は、
x' = (x - v・t)/√(1 - (v/c)^2), y' = y, z' = z,
t' = (-(v/c^2)・x + t )/√(1 - (v/c)^2)
と決まる（これが、いわゆる、ローレンツ変換）。
199：あああ：2007/09/22(土) 18:50:02: 以上から、少なくとも、ローレンス条件
div(A) + 1/c^2・∂(φ）/∂t = 0
を考慮した、マクスウェル電磁場方程式
□・A = -μ0・J
□・φ = -ρ/ε0
の形を変えない変換式は、ローレンツ変換であるということが、わかる。
200：あああ：2007/09/22(土) 19:33:29: ローレンス条件
div(A) + 1/c^2・∂(φ）/∂t = 0
成分表示では、
∂(Ax)/∂x + ∂(Ay)/∂y + ∂(Az)/∂z + 1/c^2・∂(φ）/∂t = 0\
は、空間と時間に対するローレンツ条件
x' = (x - v・t)・γ, y' = y, z' = z,
t' = (-(v/c^2)・x + t )・γ　　(ただし、γ = 1/√(1 - (v/c)^2 )
だけでは、
1/c^2・γ・∂/∂t'・(φ - v・Ax) + γ・(∂/∂x')・(Ax - v/c^2・φ)
+ ∂(Az)/∂y' + ∂(Az)/∂z' = 0
のように、形が変わってしまう。
201：あああ：2007/09/22(土) 19:38:56: しかし、電磁場が、座標変換によって、その成分も入り混じる。
そのため、ポテンシャルφ、Aについても、ローレンツ変換の下で、
Ax' = (Ax - v/c^2・φ)・γ、Ay' = Ay, Az' = Az,
φ' = (φ - v・Ax)・γ
のように変換される（これを、ポテンシャルのローレンツ変換）。
すると、ローレンス条件
div(A) + 1/c^2・∂(φ）/∂t = 0
すなわち、
∂(Ax)/∂x + ∂(Ay)/∂y + ∂(Az)/∂z + 1/c^2・∂(φ）/∂t = 0
は、
∂(Ax')/∂x' + ∂(Ay')/∂y' + ∂(Az')/∂z' + 1/c^2・∂(φ'）/∂t' = 0
となって、
div'(A') + 1/c^2・∂(φ')/∂t' = 0
と形を保つ。
202：あああ：2007/09/22(土) 19:41:56: よって、ローレンス条件
div(A) + 1/c^2・∂(φ）/∂t = 0
を考えない、ポテンシャル表現のマクスウェル電磁場方程式
□A - ( div(A) + 1/c^2・∂(φ)/∂t ) = -μ0・J ・・・　①
□φ - ( div(A) + 1/c^2・∂(φ)/∂t ) = -ρ/ε0　・・・　②
も、座標とポテンシャルのローレンツ変換
x' = (x - v・t)/√(1 - (v/c)^2), y' = y, z' = z,
t' = (-(v/c^2)・x + t )/√(1 - (v/c)^2)
Ax' = (Ax - v/c^2・φ)・γ、Ay' = Ay, Az' = Az,
φ' = (φ - v・Ax)・γ
に対して、
□'A' - ( div'(A') + 1/c^2・∂(φ')/∂t' ) = -μ0・J ・・・　①
□'φ' - ( div'(A') + 1/c^2・∂(φ')/∂t' ) = -ρ/ε0　・・・　②
のように、形を保つ。
203：あああ：2007/09/22(土) 19:45:26: >>しかし、電磁場が、座標変換によって、その成分も入り混じる。

電磁場は、電磁誘導の際や、コイルに電流を流すした際の磁場の発生など、
座標変換によって、その電場と磁場の成分が、入れ混ざることが、実験的
にも知られている。
204：あああ：2007/09/22(土) 19:49:25: ガリレオ変換 x' = x - v・t, y' = y, z' = z, t' = t
に対して、ニュートンの運動方程式
Fx = m・d^2(x)/dt^2
Fy = m・d^2(y)/dt^2
Fz = m・d^2(z)/dt^2
は、
Fx' = m・d^2(x')/dt'^2
Fy' = m・d^2(y')/dt'^2
Fz' = m・d^2(z')/dt'^2
となって、形を変えない。
205：あああ：2007/09/22(土) 19:52:00: 一方、マクスウェル電磁場方程式
□A - ( div(A) + 1/c^2・∂(φ)/∂t ) = -μ0・J ・・・　①
□φ - ( div(A) + 1/c^2・∂(φ)/∂t ) = -ρ/ε0　・・・　②
も、座標とポテンシャルのローレンツ変換
x' = (x - v・t)/√(1 - (v/c)^2), y' = y, z' = z,
t' = (-(v/c^2)・x + t )/√(1 - (v/c)^2)
Ax' = (Ax - v/c^2・φ)・γ、Ay' = Ay, Az' = Az,
φ' = (φ - v・Ax)・γ
に対して、
□'A' - ( div'(A') + 1/c^2・∂(φ')/∂t' ) = -μ0・J' ・・・　①
□'φ' - ( div'(A') + 1/c^2・∂(φ')/∂t' ) = -ρ'/ε0　・・・　②
のように、形を保つ。
また、ε0、μ0は、定数(スカラー)なので、このローレンツ変換に対し形も
値も変えない。
したがって、ε0・μ0 = 1/c^2 も、その形も値も変わらないのは明らか。
206：あああ：2007/09/22(土) 20:15:40: ここで示した、
ダランベージアン
□ = (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 - (1/c・∂/∂t)^2
の形を変えない変換としての、ローレンツ変換の導き方は、アインシュタイン
が光速不変原理をもとに、もっと平易な方法で示した導き方とは、異なります。

しかし、アインシュタインとは異なる導き方、光速不変原理を考えない方法でも、
ローレンツ変換を導くことができるのは、明らかでしょう。
207：あああ：2007/09/22(土) 20:23:48: >>しかし、アインシュタインとは異なる導き方、光速不変原理を考えない方法でも、
ローレンツ変換を導くことができるのは、明らかでしょう。

ここで、さらに、ダランベージアン□の形を変えない変換として導いた「ローレンツ
変換」に対して、ニュートンの運動方程式が、形をかえないように、修正した運動方
程式をつくれば、その内容的には、アインシュタインの特殊相対論と、ほぼ一致しま
す（それが、ほぼ、ポアンカレの導出法です）。
208：あああ：2007/09/22(土) 20:29:48: >>しかし、アインシュタインとは異なる導き方、光速不変原理を考えない方法でも、
ローレンツ変換を導くことができるのは、明らかでしょう。

ニュートリーノの業績で、2002年にノーベル物理学賞を受賞した小柴昌俊氏も、
「モーツアルトの音楽は、モーツアルトでないと作れないだろうが、相対性理論は、
アインシュタインでなくても作れただろう」
といっていますが、そのことは、ローレンツやポアンカレが示した、アインシュタイン
とは異なる導出方法が示しています（一般相対論についても、ヒルベルトが、アインシ
ュタインとは異なる方法で示しています）。
209：あああ：2007/09/23(日) 10:38:06: ローレンス条件の左辺
L = div(A) + 1/c^2・∂φ/∂t
= ∂(Ax)/∂x + ∂(Ay)/∂y + ∂(Az)/∂z + 1/c^2・∂φ/∂t
に、座標のローレンツ変換
x' = (x - v・t)・γ, y' = y, z' = z, t' = (-(v/c^2)・x + t )・γ
( γ = 1/√( 1 - (v/c)^2 ) )
をあてはめると、
L = γ・(∂(Ax)/∂x' - v/c^2・∂(Ax)/∂t') + ∂(Ay)/∂y' + ∂(Az)/∂z'
+ 1/c^2・γ・( -v・∂(Ax)/∂t' + ∂(φ)/∂t' )
= ∂/∂x'・γ・(Ax - v/c^2・φ) + ∂(Ay)/∂y' + ∂(Az)/∂z'
+ 1/c^2・∂/∂t'・γ・(-v・Ax + φ)
となるが、これが、
L' = ∂(Ax')/∂x' + ∂(Ay')/∂y' + ∂(Az')/∂z' + 1/c^2・∂φ'/∂t'
となるようにするには、
Ax' = γ・( Ax - v/c^2・φ ), Ay' = Ay, Az' = Az, φ' = γ・( -v・Ax + φ )
( γ = 1/√( 1 - (v/c)^2 ) )
のように変換すれば、良いことがわかる。
210：あああ：2007/09/23(日) 10:42:45: いままでのまとめ、

まず、

ベクトルの発散（湧出し)　: div ＝ ( ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z )
ベクトルの回転（渦）: rot = ( ∂/∂y - ∂/∂z, ∂/∂z - ∂/∂x, ∂/∂x - ∂/∂y )
ラプラシアン : △ = (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2
ダランベージアン :(∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 - (1/c・∂/∂t)^2

マクスウェルの電磁場方程式
E = - grad(φ) + ∂(A)/∂t ・・・ (1)
B = rot(A) ・・・　(2)
div(E) = ρ/ε0 ・・・ (3)
div(B) = 0 ・・・ (4)
rot(E) = - ∂(B)/∂t ・・・ (5)
rot(B) = μ0・J + 1/c^2・∂(E)/∂t ・・・ (6)
ただし、μ0・ε0 = 1/c^2
211：あああ：2007/09/23(日) 10:43:36: マクスウェルの電磁場方程式
E = - grad(φ) + ∂(A)/∂t ・・・ (1)
B = rot(A) ・・・　(2)
div(E) = ρ/ε0 ・・・ (3)
div(B) = 0 ・・・ (4)
rot(E) = - ∂(B)/∂t ・・・ (5)
rot(B) = μ0・J + 1/c^2・∂(E)/∂t ・・・ (6)
ただし、μ0・ε0 = 1/c^2

これの形を保存する変換式を求める。
212：あああ：2007/09/23(日) 10:46:51: (1),(2)を(3),(4),(5),(6)に代入して、スカラー・ポテンシャル（電場ポテンシャル）
とベクトル・ポテンシャル（磁場ポテンシャル）とによるマクスウェル電磁場方程式
を作るり、整理すると、
□・A - grad( div(A) + 1/c^2・∂(φ)/∂t ) = -μ0・J　・・・ ①
□・φ - ∂/∂t (div(A) + 1/c^2・∂(φ)/∂t ) = -ρ/ε0 ・・・　②
213：あああ：2007/09/23(日) 10:49:43: (212の訂正)

(1),(2)を(3),(4),(5),(6)に代入して、スカラー・ポテンシャル（電場ポテンシャル）
とベクトル・ポテンシャル（磁場ポテンシャル）とによるマクスウェル電磁場方程式
を作るり、整理すると、
□・A - grad( div(A) + 1/c^2・∂(φ)/∂t ) = -μ0・J　・・・ ①
□・φ + ∂/∂t (div(A) + 1/c^2・∂(φ)/∂t ) = -ρ/ε0 ・・・　②
214：あああ：2007/09/23(日) 10:52:22: ダランベージアン
□ = (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 - (1/c・∂/∂t)^2
の形を変えない、ガリレオ変換に代わる新しい変換式を、
x' = A・(x-vt), y' = y, z' = z, t' = B・x + C・t (A,B,Cは、任意の定数)
とすると、
∂/∂x = A・∂/∂x' + B・∂/∂t', ∂/∂y' = ∂/∂y, ∂/∂z' = ∂/∂z,
∂/∂t = -A・v・∂/∂x' + C・∂/∂t'
となるので、これから、
□ = (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 - (1/c・∂/∂t)^2
　 = A^2・(1-(v/c)^2)・(∂/∂x')^2 + (∂/∂y')^2 + (∂/∂z')^2
- (C^2 - c^2・B^2)・(1/c・∂/∂t')^2
+ 2・A・(B + v/c^2・C)・∂/∂x'・∂/∂t'
を、
□' = (∂/∂x')^2 + (∂/∂y')^2 + (∂/∂z')^2 - (1/c・∂/∂t')^2
となるように、定数A,B,Cを決める。
215：あああ：2007/09/23(日) 10:54:07: そのためには、連立方程式
A・(1 - (v/c)^2) = 1, B + v/c^2・C = 0, C^2 - c^2・B^2 = 1
を解けば良い。
すると、
A = 1/√(1 - (v/c)^2), B = -(v/c^2)/√(1 - (v/c)^2),
C = 1/√(1 - (v/c)^2)
となる。
よって、ダランベージアン□の形を変えない、新しい変換式は、
x' = (x - v・t)/√(1 - (v/c)^2), y' = y, z' = z,
t' = (-(v/c^2)・x + t )/√(1 - (v/c)^2)
と決まる（これが、いわゆる、座標のローレンツ変換）。
216：あああ：2007/09/23(日) 10:56:12: 一方、ベクトル・ポテンシャルおよび、スカラー・ポテンシャルについての
ローレンツ変換を求めるには、ローレンス条件の左辺
L = div(A) + 1/c^2・∂φ/∂t
= ∂(Ax)/∂x + ∂(Ay)/∂y + ∂(Az)/∂z + 1/c^2・∂φ/∂t
が形を変えない変換を求める。これに、
x' = (x - v・t)・γ, y' = y, z' = z, t' = (-(v/c^2)・x + t )・γ
( γ = 1/√( 1 - (v/c)^2 ) )
をあてはめると、
L = γ・(∂(Ax)/∂x' - v/c^2・∂(Ax)/∂t') + ∂(Ay)/∂y' + ∂(Az)/∂z'
+ 1/c^2・γ・( -v・∂(Ax)/∂t' + ∂(φ)/∂t' )
= ∂/∂x'・γ・(Ax - v/c^2・φ) + ∂(Ay)/∂y' + ∂(Az)/∂z'
+ 1/c^2・∂/∂t'・γ・(-v・Ax + φ)
となる。
217：あああ：2007/09/23(日) 10:56:59: これが、
L' = ∂(Ax')/∂x' + ∂(Ay')/∂y' + ∂(Az')/∂z' + 1/c^2・∂φ'/∂t'
となるようにするには、
Ax' = γ・( Ax - v/c^2・φ ), Ay' = Ay, Az' = Az, φ' = γ・( -v・Ax + φ )
( γ = 1/√( 1 - (v/c)^2 ) )
のように変換すれば、良いことがわかる。
218：あああ：2007/09/23(日) 11:00:08: 座標のローレンツ変換
x' = γ・(x - v・t), y' = y, z' = z,　t' = γ・(-(v/c^2)・x + t )
スカラー・ポテンシャル（電場ポテンシャル）および、ベクトル・ポテンシャル
（磁場ポテンシャル）のローレンツ変換
Ax' = γ・( Ax - v/c^2・φ ), Ay' = Ay, Az' = Az, φ' = γ・( -v・Ax + φ )
(いずれも、 γ = 1/√( 1 - (v/c)^2 ) )
は、以上のようにして求まり、これが、マクスウェル電磁場方程式
□・A - grad( div(A) + 1/c^2・∂(φ)/∂t ) = -μ0・J　・・・ ①
□・φ + ∂/∂t (div(A) + 1/c^2・∂(φ)/∂t ) = -ρ/ε0 ・・・　②
の形を保存する、変えない、変換である。
219：あああ：2007/09/23(日) 11:02:22: 座標のローレンツ変換
x' = γ・(x - v・t), y' = y, z' = z,　t' = γ・(-(v/c^2)・x + t )
において、
ct = w
とおくと、
x' = γ・(x - v/c・w), y' = y, z' = z, w' = γ・( -(v/c)^2・x + w )
のようになる。
220：あああ：2007/09/23(日) 11:08:28: (219の訂正)

座標のローレンツ変換
x' = γ・(x - v・t), y' = y, z' = z,　t' = γ・(-(v/c^2)・x + t )
において、
ct = w
とおくと、
x' = γ・(x - v/c・w), y' = y, z' = z, w' = γ・( -(v/c)・x + w )
のようになる。
221：あああ：2007/09/23(日) 11:16:17: 座標のローレンツ変換
x' = γ・(x - β・w) ・・・　①
y' = y ・・・　②
z' = z ・・・　③
w' = γ・( -β・x + w ) ・・・ ④
ただし、β = v/c, γ = 1/√( 1 - β^2 ), w = ct

ここで、①、②、③、④を２乗すると、
x'^2 = γ^2・( x^2 - 2・β・x・w + (β・w)^2 ) ・・・　①'
y'^2 = y^2 ・・・ ②'
z'^2 = z^2 ・・・ ③'
w'^2 = γ^2・((β・x)^2 - 2・β・x・w + w^2 ) 　・・・　④'
ここで、
①’+ ②' + ③' - ④'
を作ると
x'^2 + y'^2 + z'^2 - w'^2 = γ^2・(1 - β^2)・x^2 + y^2 + z^2 - γ^2・(1 - β^2)・w^2
(ここで、γ = 1/√( 1 - β^2 ) で、（1 - β^2) = 1/γ^2 なので )
= x^2 + y^2 + z^2 - w^2
となる。
222：あああ：2007/09/23(日) 11:17:20: つまり、ローレンツ変換①、②、③、④をおこなっても、
x'^2 + y'^2 + z'^2 - w'^2 = x^2 + y^2 + z^2 - w^2 = 一定
ということだ。
223：あああ：2007/09/23(日) 11:19:15: >>ここで、
>>①’+ ②' + ③' - ④'
>>を作ると
これを、④' - ①' - ②' - ③' とした場合は、
w'^2 - x'^2 - y'^2 - z'^2 = w^2 - x^2 - y^2 - z^2 = 一定
となる（どちらも、内容的には変わらず、表現の好みの問題）。
224：あああ：2007/09/23(日) 11:23:54: ガリレオ変換
x' = x - v・t, y' = y, z' = z, t' = t
に対して、ニュートンの運動方程式
Fx = m・(d/dt)^2・x
Fy = m・(d/dt)^2・y
Fz = m・(d/dt)^2・z
は、その形を保つが、ローレンツ変換
x' = γ・(x - v/c・w), y' = y, z' = z, ct' = γ・( -(v/c)・x + ct )
に対しては、その形を変えてしまうので、ニュートンの運動方程式を、
ローレンツ変換に対して形を変えないように修正した、新しい運動方程式
を作る。
225：あああ：2007/09/23(日) 11:37:29: まず
(c・t)^2 - x'^2 - y'^2 - z'^2 = (c・t)^2 - x^2 - y^2 - z^2 = 一定 = s^2
とする。つまり、
s^2 = (c・t)^2 - x^2 - y^2 - z^2
移動すると、
(Δs)^2 = (c・Δt)^2 - (Δx)^2 - (Δy)^2 - (Δz)^2
これから、微小距離では、
ds^2 = (c・dt)^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2
となるが、これを、
ds^2 = (c・dt)^2・( 1 - (dx^2 + dy^2 + dz^2 )/(c・t)^2 )
のように変形して、
(dx^2 + dy^2 + dz^2)/(t^2) = v^2
とおくと、
ds^2 = (c・dt)^2・( 1 - (v/c)^2 ) =
となる。
よって、
ds = (c・dt)・√( 1 - (v/c)^2 ) = (c・dt)・(1/γ)
となるが、これを「固有時」と言っている（観測者ごとの時刻だ）。
226：あああ：2007/09/23(日) 11:41:03: 固有時
ds = (c・dt)・√( 1 - (v/c)^2 ) = (c・dt)・(1/γ)
ニュートンの運動方程式をローレンツ変換に対して形を保存するように
修正した新しい運動方程式を作るには、ニュートンの運動方程式において、
時刻dtを固有時dsに置き換えればよい。まず。
Fx = m・(d/ds)^2・x
Fy = m・(d/ds)^2・y
Fz = m・(d/ds)^2・z
ローレンツ変換の世界では、w = c・tに対する成分も考えなければならない
ので、
Fw = m・(d/ds)^2・(ct)
227：あああ：2007/09/23(日) 11:44:10: Fx = m・(d/ds)^2・x
Fy = m・(d/ds)^2・y
Fz = m・(d/ds)^2・z
Fw = m・(d/ds)^2・(ct)
ただし、ds = (c・dt)・√( 1 - (v/c)^2 ) [固有時]
これが、ニュートンの運動方程式を、ローレンツ変換に対して形を保存する
ように修正した、新しい運動方程式になる。
228：あああ：2007/09/23(日) 11:46:21: ニュートン力学における運動量は、
Px = m・(d/dt)・x
Py = m・(d/dt)・y
Pz = m・(d/dt)・z
なのだが、ローレンツ変換に対応した新しい運動量は、
Px = m・(d/ds)・x
Py = m・(d/ds)・y
Pz = m・(d/ds)・z
Pw = m・(d/ds)・ct
と定義される。
229：あああ：2007/09/23(日) 11:59:49: ローレンツ変換に対応した新しい運動量は、
Px = m・(d/ds)・x
Py = m・(d/ds)・y
Pz = m・(d/ds)・z
Pw = m・(d/ds)・ct
ここで、４番目のPwの意味を考える。
Pw = m・(d/ds)・ct = m・(1/c・dt)・√( 1 - (v/c)^2 )・ct
= √( (m・c)^2 - (m・v)^2 )
= √( (m・c)^2 - P^2 ) ( P^2 = Px^2 + Py^2 + Pz^2 )
= (m・c)・√( 1 - P^2/(m・c)^2 )
（これを、級数に展開する）
= m・ｃ + P^2/(2・m・c) + ・・・・
となる。このPwに、cを掛けると、
Pw・c = m・c^2 + P^2/(2・m) + ・・・・
これの右辺の第2項 P^2/(2・m) は、ニュートン力学における運動エネルギー
であるので、このPw・c は、ニュートン力学における運動エネルギーを拡張
したものである。
よって、４番目の運動量Pw は、運動エネルギーを光速cで割ったもの、という
ということができる。
230：あああ：2007/09/23(日) 12:04:09: ニュートン力学における運動量とエネルギーの保存則は、
Px^2 + Py^2 + Pz^2 =P^2 = 一定
P^2/2m + V = E ( V: ポテンシャル・エネルギー）
ローレンツ変換による新しい運動量とエネルギーの保存則は、
E^2 = (m・c^2)^2 + (P・c)^2 = 一定
という一つの保存則に統一されるのである。
231：あああ：2007/09/23(日) 12:04:59: ローレンツ変換による新しい運動量とエネルギーの保存則は、
E^2 = (m・c^2)^2 + (P・c)^2 = 一定
ここで、運動量Pがゼロの場合は、
E = m・c^2
という、有名な質量とエネルギーの関係式となる。
232：あああ：2007/09/23(日) 12:09:23: ローレンツ変換に対応した新しい運動量は、
Px = m・(d/ds)・x
Py = m・(d/ds)・y
Pz = m・(d/ds)・z
Pw = m・(d/ds)・ct
をもちいると、新しい運動方程式は、
Fx = m・(d/ds)・Px
Fy = m・(d/ds)・Py
Fz = m・(d/ds)・Pz
Fw = m・(d/ds)・Pw
となるが、ここで、４番目のFwは、４番目の運動量Pwが、エネルギーEを
光速cで割ったものであることを考えると、それは、エネルギーEの変化、
つまり「仕事率」をc^2で割ったものになっている。
233：あああ：2007/09/23(日) 12:15:35: 固有時
ds = (c・dt)・√( 1 - (v/c)^2 )
ここで、v << c （物体の速さが、光速に比べ、遥かに遅い)の場合、
ds = c・dt
となるので、新しい運動方程式のうち、Px,Py,Pzは、
Fx = m・(d/ds)^2・x -> Fx = (1/c^2)・m・(d/dt)^2・x
Fy = m・(d/ds)^2・y -> Fy = (1/c^2)・m・(d/dt)^2・y
Fz = m・(d/ds)^2・z -> Fz = (1/c^2)・m・(d/dt)^2・z
となって、どれも、1/c^2という余分な項が掛かってはいるが、ほぼ、
ニュートンの運動方程式
Fx = m・(d/dt)^2・x
Fy = m・(d/dt)^2・y
Fz = m・(d/dt)^2・z
になる。
234：あああ：2007/09/23(日) 12:24:26: ローレンツ変換による新しい運動量とエネルギーの保存則
E^2 = (m・c^2)^2 + (P・c)^2
も、級数展開すれば、
E = m・c^2 + P^2/(2・m) + ・・・
であったので、この右辺の・・・を無視できる場合（それは、v << c）
の場合は、
E = m・c^2 + P^2/(2・m)
となって、m・c^2 という項が余計についているが、ニュートン力学にお
ける運動エネルギーの定義式
E = P^2/(2・m)
に、ほぼ近づく。
235：あああ：2007/09/23(日) 12:27:26: 以上で、
・マクスウェルの電磁場方程式の形を保存する変換式としてのローレンツ変換を
導き
・固有時を定義し、
・その固有時を使って、ニュートンの運動方程式を、ローレンツ変換に対して形
を保存するように修正した新しい運動方程式を作る
といった手順（ほぼ、ポアンカレの手順）で、アインシュタインの特殊相対性理論
と、同じ結論を導きだすことができた。
236：あああ：2007/09/23(日) 12:30:35: 新しい運動方程式
Fx = m・(d/ds)^2・x
Fy = m・(d/ds)^2・y
Fz = m・(d/ds)^2・z
Fw = m・(d/ds)^2・(ct)
ただし、ds = (c・dt)・√( 1 - (v/c)^2 ) [固有時]
は、233で示したとおり、ニュートンの運動方程式
Fx = m・(d/dt)^2・x
Fy = m・(d/dt)^2・y
Fz = m・(d/dt)^2・z
を拡張したものである。
ニュートンの運動方程式では、加速運動も扱える。
よって、それを拡張した新しい運動方程式においても、加速運動を扱える。

これによって、通俗解説書でよくある「特殊相対性理論では、加速運動を
扱えない」というのは、”ウソ”であることも、判明する。
237：あああ：2007/09/23(日) 12:32:33: >>これによって、通俗解説書でよくある「特殊相対性理論では、加速運動を
>>扱えない」というのは、”ウソ”であることも、判明する。

また、233,234において示したように、特殊相対性理論は、ニュートン力学の
自然な拡張であり、決して、「ニュートン力学を否定した理論」ではないこと
もわかるでしょう。
238：あああ：2007/09/23(日) 12:37:33: また、
・四元座標 xi = ( ct, x, y, z )
・四元偏微分 ∂i = ( 1/c・∂/∂t, ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)
・四元ポテンシャル Ai = ( φ/c, A )
・四元電荷 Ji = (c・ρ, J)
を導入すると、まず、ローレンス条件
div(A) + 1/c^2・∂(φ）/∂t = 0
は、
∂i・Ai = 0
となり、これを考えない上の2組のマクスウェル電磁場方程式は、
□Ai - ∂j・(∂i・Ai) = -μ0・Ji
となるわけです（これが、特殊相対論的なマクスウェル電磁場方程式の表現
ですが、内容は、もとのマクスウェル電磁場方程式と、全く等価ということ
もわかるでしょう)。
239：あああ：2007/09/23(日) 12:41:50: ローレンス条件　∂i・Ai = 0
を考えると、マクスウェル電磁場方程式は、
□Ai = -μ0・Ji
となる。
さらに
Fij = ∂i・(Aj) - ∂j・(Ai)
で定義される電磁場テンソルなる量を導入すると、マクスウェルの電磁場
方程式は、
∂j・Fij = -μ0・Ji
∂i・(Fjk) + ∂j・(Fki) + ∂k・(Fij) = 0
のようにも表現できる。
240：あああ：2007/09/23(日) 12:43:58: ニュートン力学、マクスウェル電磁気学、相対論などを、ちゃんと理解する
には、
・解析幾何学（特に、回転などの座標変換）
・線形代数学（スカラー、ベクトル、テンソル）
・微分積分
・ベクトル解析
・テンソル解析
・微分方程式
といった数学道具の理解が不可欠である。
そうすれば、多くの「通俗解説書」の間違いも、わかるようになるでしょう。
241：あああ：2007/09/23(日) 12:49:02: 座標についてのローレンツ変換は、双曲線関数というのを導入すると、
tanh(φ) = v/c
と置いて、
ct' = ct・cosh(φ) - x・sinh(φ)
x' = -ct・sinh(φ) + x・cosh(φ)
y' = y
z' = z
のように表現できる。
ただし、
sinh(φ) = -i・sin(i・φ), cosh(φ) = cos(i・φ), tanh(φ) = -i・tan(i・φ)

これによって、ローレンツ変換は、一種の「回転変換」であるわけである。
242：あああ：2007/09/23(日) 12:56:50: 三角関数の場合、cos^2(Θ) + sin^2(Θ) = 1
双曲線関数の場合、cosh^2(φ) - sinh^2(φ) = 1
の関係があります。
ローレンツ変換
ct' = ct・cosh(φ) - x・sinh(φ)
x' = -ct・sinh(φ) + x・cosh(φ)
y' = y
z' = z
から、
(ct)^2 - x^2 - y^2 - z^2 = (ct')^2 - x'^2 - y'^2 - z'^2 =一定
ということでもあった（この関係は、マクスウェル電磁場方程式から、
出てきた）。
243：あああ：2007/09/23(日) 12:59:42: 通常の
x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 一定
が成り立つ空間は、「ユークリッド空間」であり、この空間における
「回転変換」は、三角関数で表現される。
一方、マクスウェル電磁場方程式が形を保存するような空間では、
(ct)^2 - x^2 - y^2 - z^2 = 一定
が成り立ち、これは、「ミンコフスキー空間」、あるいは、「擬ユーク
リッド空間」という。
この「ミンコフスキー空間」における「回転変換」は、双曲線関数で表
される。
244：あああ：2007/09/23(日) 13:03:33: 「ローレンツ収縮」

ローレンツ変換は、一種の「回転変換」であり、通常の２次元平面や、
３次元空間における図形の回転から類推できるように、それを空間方向
から観測すると、「縮んだように」観測され、時間方向から観測すると、
「伸びたように」（つまり、「遅れたように」）観測される、というだ
けであり、物体自体や、空間全体が「縮むわけではない」のである。
（これも、「通俗解説書」のおかしな記述からくる話が、ウソであるこ
とを示す）
245：あああ：2007/09/23(日) 13:11:14: >>コン○ケン○チ、杉岡、田中憲次

「相対論の間違い」を指摘するより、こういう人たちの話の「ウソ」、
「いい加減さ」を指摘する方が、はるかに簡単なことだ。
それは、中学生や高校生でも、できなくない。
246：あああ：2007/09/23(日) 13:21:57: 繰り返すようですが、いままで述べた特殊相対性理論の導き方は、アインシュタイン
の論文におけるものでなく、ポアンカレなどの手法をもとにしているものです。
しかし、それでも、同一の結論に達することができるのです。

だから、「相対性理論　＝　アインシュタイン」というのも、ウソとまではいかな
いけど、「なんとかの、一つ覚え」であり、それこそ、「通俗解説書の受け売り」
でしかありません。
247：あああ：2007/09/23(日) 13:30:53: しかも、以上で述べたとおり、本物の特殊相対性理論を理解するには、
・ニュートン力学
・マクスウェル電磁気学
・解析幾何学（特に、回転などの座標変換）
・線形代数学（スカラー、ベクトル、テンソル）
・微分積分
・ベクトル解析
・テンソル解析
・微分方程式
といった、基礎的な物理や数学の理解が不可欠であって、特に質の低い
「通俗解説書」の（特殊相対性理論もどきの）理論とは、違うことも、
明らかでしょう。
248：あああ：2007/09/23(日) 14:45:50: >>コン○ケン○チ、杉岡、田中憲次

この人たちは、逆に本物のニュートン力学や相対論などを知らない。
それによって、本物の物理や科学の楽しみがわからなかった。
この人たちは、そうとうな歳だと思うけど。
本物、あるいは本物の楽しみを知らず、人生を、もうすぐ終わるんだ。
可愛そうだね、悲しいね、さびしいね？
249：あああ：2007/09/23(日) 15:07:44: >>ニュートン力学、マクスウェル電磁気学、相対論などを、ちゃんと理解する
>>には、

こうしたニュートン力学、マクスウェル電磁気学、特殊相対論、一般相対論、
それに、ヘルマン・ワイルやヤン･ミルズ、内山龍雄による古典ゲージ理論と
いった古典力学・古典論の場合、さらに、

・幾何学（ユークリッド幾何学、リーマン幾何学）
・流体力学
・弾性体力学

についての、有る程度の素養があれば、「直感的なイメージ」で捉えること
もできますので、それほど難しいものではなくなるはずです。
一方、そうはいかないのが、量子力学や場の量子論ですね（こちらは、経路積分
とか位相幾何学の世界だと思います）。

ベクトル解析やテンソル解析も、流体力学や弾性体力学の世界で、まず、出てき
ました。
250：あああ：2007/09/23(日) 17:34:38: いままでの話から、
①ニュートンの運動方程式は、ガリレオ変換に対して形を保つが、ローレン
ツ変換に対しては、形を保たない
②一方、マクスウェルの電磁場方程式の形をたもつ変換は、ローレンツ変換
だが、ガリレオ変換に対しては、形を変えてしまう。
このことから、19世紀末から20世紀初めの頃、
①マクスウェルの電磁場方程式をガリレオ変換に対して、形を保つように修正
　－＞　ヘルツの電磁場方程式　・・・　だが、ビオ･サバールやアンペール
の法則や電磁誘導などの法則・現象を正しく説明できない
②ニュートンの運動法則をローレンツ変換に対して、形をたもつように修正
した新しい運動法則を作る
　－＞　ポアンカレ、アインシュタインの方法
なのです。
251：あああ：2007/09/23(日) 17:49:30: ガリレオ変換について、形をかえないヘルツの電磁場方程式は、
div(E) = ρ/ε0
div(B) = 0
rot(E) = -∂(B)/∂t - rot(v×B)
rot(B) = ε0・μ0・∂(E)/∂t - ε0・μ0・rot(v×E) + μ0・J - μ0・ρ・v
となります。
252：あああ：2007/09/23(日) 17:51:16: ↑ヘルツの電磁場方程式は、マクスウェルの電磁場方程式
div(E) = ρ/ε0 ・・・ (3)
div(B) = 0 ・・・ (4)
rot(E) = - ∂(B)/∂t ・・・ (5)
rot(B) = μ0・J + 1/c^2・∂(E)/∂t ・・・ (6)
にくらべ、式の形が複雑ですね。
どっちが正しいか、自分自身で検証してみるのも良いですね。
253：あああ：2007/09/23(日) 18:45:25: マクスウェルの電磁場方程式も、ヘルツの電磁場方程式も、客観的には、
どちらも「数学的モデル」です。
もちろん、ニュートンの運動方程式、特殊相対論的運動方程式、一般相対論
のアインシュタイン重力場方程式、ゲージ理論のヤンミルズ方程式、それに、
流体力学のナビエ・ストークス方程式、量子力学のシュレディンガー、ハイ
ゼンベルク、クライン・ゴルドン、ディラックらの方程式なども、当然、
一種の「数学的モデル」です（IT世代にとっては、いずれも、「数学」という
言葉で書かれた「プログラム」に似たものといえる）。
254：名無し：2007/09/26(水) 10:17:53: >>杉岡や田中憲次の言ってることは間違いなく間違いだから、

正しい慣性の法則を知らないようでは、いまどき、高校入試に合格するのも
難しいだろう。
そんな程度の数学・理科の理解力では、まともな相対論はもちろん、まとも
なニュートン力学も理解できない。
それで、ガリレオの相対性原理や相対論が間違っている、というのは、１０００
年、速い！！
255：名無し：2007/09/27(木) 10:07:09: 我々、個々の人間は、宇宙からすれば、空間的にも時間的にも、非常に微々
たる存在。人類全体の生活空間や歴史を考えたって、大したものではない。
逆に、原子や素粒子などのミクロの世界からすれば、我々、人間は大きすぎ
る。
そんな、我々、人類が、宇宙やミクロの世界を、完全に理解することは不可
能だろう。たとえば、そもそも、ミクロの世界を含めた、この宇宙が、
「何次元」空間であるかも、本当のところは解らない。
ただ、我々、人類は、古代ギリシャの時代から、いろいろと数学モデルを
つくり、さらに改良しつつ、少しずつ、宇宙やミクロの世界を理解しよう
としてきた。
256：名無し：2007/09/27(木) 10:12:45: 古代ギリシャの時代に誕生した、ユークリッド幾何学では、この世界を２次元
で考えている。基本的に西洋では、古代から中世、ルネサンスくらいまでの数
学や科学、芸術などは、たいがい、２次元的な考えに基づいている。
１７から１９世紀前半になって誕生した、ガリレオ、デカルト、ケプラー、
ニュートンなどの力学、クーロン、ガウス、ビオ・サバール、アンペールなど
の静電気学・静磁気学は、この世界を３次元空間のモデルで考えている。
ただ、これらの力学、静電気学・静磁気学でも、運動や現象などを、見方に
よっては、３次元空間＋時間の４つのパラメータ＝４次元で捉えているとい
えなくないが、そこでは、現象的には３次元空間と時間とを、切り離して考え
ている。
257：名無し：2007/09/27(木) 10:20:09: ２０世紀初頭に誕生した、パウリ、ハイゼンベルク、シュレディンガーなど
の、初期の量子力学でも、不確定性原理を持ち込みながらも、空間や時間に
ついては、ニュートン力学や静電気学、静磁気学と同様、３次元空間と時間
とを分離したモデルで考えている。
１９世紀半ばころから、ファラデーやマクスウェル、ローレンツらの電磁気
学では、ニュートン力学や静電気学、静磁気学と違って、３次元空間と時間
とを分離して考えることができなくなった。
その考えを「４次元時空」として、ニュートン力学の世界にも、適用したの
が、ポアンカレやアインシュタインの相対性理論（特殊相対性理論）という
わけだ。
その相対性理論における４次元時空の考えは、１９２０年代末から、ミクロ
の量子力学の世界にも、適用され、相対論的量子力学や場の量子論が登場す
る。レプトン（電子、ニュートリーノ）やクォークなどの物質粒子、それに、
電磁場、弱い力の場、強い力の場の現象は、この相対論的量子力学を基礎と
した４次元時空のモデルで、十分、理解できるようになった。
258：名無し：2007/09/27(木) 10:26:54: ファラデー、マクスウェルやローレンツの電磁気学で誕生した４次元時空
のモデルを、ニュートンの万有引力の法則が示す重力現象以外の運動の法
則に適用したのが、特殊相対性理論であり、それをミクロの世界に適用し
たのが、（特殊）相対論的量子論であるが、その４次元時空のモデルを、
ニュートンの万有引力の法則で示される重力現象に適用したのが、
一般相対性理論だ。
ユークリッド幾何学の２次元平面、ニュートン力学や静電気学・静磁気学、
量子力学での３次元空間、マクスウェル電磁気学、特殊相対性理論、相対論
的量子論での４次元時空は、どれも、「平坦な」平面、空間、時空であった
が、一般相対性理論の４次元時空は、一般に「まがった」時空モデルだ。
一般相対性理論の「曲がった」４次元時空モデルを、量子力学や（特殊）相
対論的量子論のミクロの世界に持ち込んだのが、「量子重力理論」となるが、
それには、まだ完成した理論が存在していない。
259：名無し：2007/09/27(木) 10:31:44: さらに、一般相対性理論の重力に加え、「相対論的量子論」（場の量子論）
で扱っている電磁力、弱い力、強い力、それに、レプトンやクォークとい
った物質粒子を統一的に扱うとなると、４次元時空でも足りず、５次元以上
の時空を考える必要が出てくる。
たとえば、一般相対性理論の重力と、マクスウェル電磁気学の電磁力だけ
でも、統合して考えようとすると、「５次元時空」が必要になる。
さらに、それらに加えて強い力、弱い力や物質粒子まで統合しようとする
と、最低でも１０次元とか１１次元の時空が必要となる。
それが、超ひも理論やM理論の世界だ。
260：名無し：2007/09/27(木) 10:38:08: まとめると、
・ユークリッド幾何学　
　・・・　２次元平面
・ニュートン力学、静電気学、静磁気学、（初期の）量子力学　
　・・・　３次元空間
・マクスウェル電磁気学、特殊相対性理論、相対論的量子論、（ゲージ）場の量子論
　・・・　平坦な４次元時空
・一般相対性理論、量子重力理論　
　・・・　曲がった４次元時空
・一般相対性理論とマクスウェル電磁気学との統合理論（カルーザ・クライン理論）
　・・・　５次元時空
・一般相対性理論ゲージ場の量子論との統合理論（超ひも理論、M理論）
　・・・　１０次元時空か、１１次元時空
ということだ。
これらの数学や物理学の理論は、いってみれば、それぞれ、そうした空間
や時空のモデルに基づいて作られているわけで、これらが「正しい、正し
くない」という前に、こうした空間や時空のモデルについて、正しく知る
必要がある（それは、もちろん、インスタントにできるものでなく、それ
なりに時間や手間が必要なことである）。
261：名無し：2007/09/27(木) 10:40:16: >>杉岡や田中憲次の言ってることは間違いなく間違いだから、

こういった人たちは、結局、

>>これらの数学や物理学の理論は、いってみれば、それぞれ、そうした空間
>>や時空のモデルに基づいて作られているわけで、これらが「正しい、正し
>>くない」という前に、こうした空間や時空のモデルについて、正しく知る
>>必要がある（それは、もちろん、インスタントにできるものでなく、それ
>>なりに時間や手間が必要なことである）。

こういった、まともな数学や物理学の理解に必要な、時間や手間、苦労など
が、「厭なだけ！！」なのだろう。
262：名無し：2007/09/27(木) 10:47:48: >>・ユークリッド幾何学　
>>　・・・　２次元平面
>>・ニュートン力学、静電気学、静磁気学、（初期の）量子力学　
>>　・・・　３次元空間
>>・マクスウェル電磁気学、特殊相対性理論、相対論的量子論、（ゲージ）場の量子論
>>　・・・　平坦な４次元時空
>>・一般相対性理論、量子重力理論　
>>　・・・　曲がった４次元時空
>>・一般相対性理論とマクスウェル電磁気学との統合理論（カルーザ・クライン理論）
>>　・・・　５次元時空
>>・一般相対性理論ゲージ場の量子論との統合理論（超ひも理論、M理論）
>>　・・・　１０次元時空か、１１次元時空

こういった数学、物理学の理論が基礎にしている空間・時空のモデルは、
現代のIT流に言えば、「バーチャル・ワールド（仮想世界）」というわけ
で、まず、それらを理解して遊ぶ、楽しむ、ということが必要だ。
我々、人類は、この宇宙が、本当は「何次元」であるかを、知り尽くすこ
とはできない。

>>杉岡や田中憲次の言ってることは間違いなく間違いだから、

彼らには、そうした「バーチャル・ワールド」を理解して、遊ぶ、楽しむ、
という「心の余裕」すら無いのだろう。
悲しい人たちだ。。。
263：名無し：2007/09/27(木) 10:48:40: >>こういった数学、物理学の理論が基礎にしている空間・時空のモデルは、
>>現代のIT流に言えば、「バーチャル・ワールド（仮想世界）」というわけ
>>で、まず、それらを理解して遊ぶ、楽しむ、ということが必要だ。
>>我々、人類は、この宇宙が、本当は「何次元」であるかを、知り尽くすこ
>>とはできない。

>>杉岡や田中憲次の言ってることは間違いなく間違いだから、

彼らには、そうした「バーチャル・ワールド」を理解して、遊ぶ、楽しむ、
という「心の余裕」すら無いのだろう。悲しい人たちだ。。。
264：名無し：2007/09/27(木) 10:56:42: まともな数学者や物理学者たちは、現在ある物理理論が、どれも完全だとは思っ
ていない。

アインシュタインだって、特殊相対性理論に満足していたわけではない。
（凡庸な物理学者なら、それだけで満足しそうだが）
だから、一般相対性理論を作ったが、それにも満足せず、統一場理論の構築に
進んだ（統一場理論は、未完成に終わっているが、そのアイディアは、現代
の超ひも理論やM理論などに受け継がれている）。また、彼には、光量子仮
説をはじめ、量子力学・量子論への貢献も、多い。

ニュートンも、あれだけの業績を残しながら、自分のことを「大海の浜辺で遊
ぶ小さな子供」にたとえている。
265：名無し：2007/09/27(木) 11:13:39: >>・ユークリッド幾何学（解析幾何学）
>>・ニュートン力学、静電気学、静磁気学（解析力学）、（初期の）量子力学　
>>・マクスウェル電磁気学、特殊相対性理論、相対論的量子論、（ゲージ）場の量子論
>>・一般相対性理論、量子重力理論　
>>・カルーザ・クライン理論
>>・超ひも理論、M理論

断っておくが、こうした数学や物理学の理論では、どれでも「空間・時間」
を「実体」として扱っているのでなく、図形や物理現象を扱うための
「パラメータ」として扱っているだけ、というだけであることが、解るで
しょう。

解析幾何学で、図形を回転変換や並行移動をしても、図形の形や性質は変
わらないし、ものさし（ゲージ）をｃｍ単位のものから、たとえば、イン
チ単位のものに変えてもしかり。。。

物理現象について、回転変換や並行移動といった「座標変換」を行っても、
その本質を変わらないことを示しているのが「相対性原理」、ものさし＝
ゲージを変えても変わらないことを示しているのが「ゲージ原理」という
ことだ。

そもそも、物理現象を扱うためのパラメータは、空間・時間でなく、運動量
・エネルギーとか、電荷・電流などであっても構わないのだ（それを示すの
が、ポアソン、マクスウェル、ヤンミルズ、アインシュタインなどの場の方
程式）。
266：名無し：2007/09/27(木) 11:17:59: そういう「座標変換」、「ゲージ変換」、「パラメータ変換」をしても、
図形や物理現象の本質は変わらない、ということを理解するには、解析幾
何学、解析力学などの素養がないと、わからないことかも知れないし、そ
れで、相対性理論などを齧っても、何がなんだか、わからず、「的外れな
批判」になるわけで、それを示しているのが、

>>杉岡や田中憲次
267：名無し：2007/09/27(木) 11:28:19: ニュートン　・・・　ガリレオ、デカルト、ケプラーらによって築かれた
「力学」の考えを確立し、クーロンの法則なども、それに基づいている。

アインシュタイン　・・・　リーマン、ファラデー、マクスウェル、ロー
レンツらによって構築された「場」の考え確立した。
H.ワイル、ヤン・ミルズなどのゲージ理論、ディラック、パウリ、ハイゼ
ンベルクなどの場の量子論なども、それに基づいている。
268：名無し：2007/09/27(木) 11:31:56: 重力や電磁力などの原因や伝わり方について

「力学」の考え　・・・　質量をもった物体、電荷などをもった物体に原因
があると考え、重力や電磁力などは、瞬間的に伝わると考える。

「場」の考え　・・・　物体より、そのまわりの空間・時間の構造に原因が
あると考え、重力や電磁力などは、有限かつ一定の速さ（つまり、光速）で、
「じわじわ」伝わると考える。
269：名無し：2007/09/27(木) 11:35:45: >>「力学」の考え　・・・　質量をもった物体、電荷などをもった物体に原因
があると考え、重力や電磁力などは、瞬間的に伝わると考える。
>>
>>「場」の考え　・・・　物体より、そのまわりの空間・時間の構造に原因が
>>あると考え、重力や電磁力などは、有限かつ一定の速さ（つまり、光速）で、
>>「じわじわ」伝わると考える。

ニュートン力学やクーロン静電磁気学でも、ガウスやポアソン流に「ポテン
シャル」を考えた場合は、「場」の考えになってきます（でも、そこでは、
まだ、重力や電磁力などが「光速」という有限かつ一定の速さで伝わる、
という話しは出てこない）。
270：名無し：2007/09/27(木) 11:38:56: >>「場」の考え　・・・　物体より、そのまわりの空間・時間の構造に原因が
>>あると考え、重力や電磁力などは、有限かつ一定の速さ（つまり、光速）で、
>>「じわじわ」伝わると考える。

この考えに従えば、空間や時間の構造に、電磁力や重力を伝える原因・性質
があると、考えるようになり、いわゆる空気や水などの古典的・物質な
「エーテル」ではないが、量子のような新しい抽象的な「エーテル」を考え
る必要がでてきます。

こうしたことは、あまり質・レベルの高くない通俗解説書では出てこない
話でもある。
271：名無し：2007/09/27(木) 11:47:03: >>「力学」の考え　・・・　質量をもった物体、電荷などをもった物体に原因
があると考え、重力や電磁力などは、瞬間的に伝わると考える。
>>
>>「場」の考え　・・・　物体より、そのまわりの空間・時間の構造に原因が
>>あると考え、重力や電磁力などは、有限かつ一定の速さ（つまり、光速）で、
>>「じわじわ」伝わると考える。

この両者の考えの違いによれば、重力・電磁力の伝わり方で、

「力学」の考え　・・・　瞬間的なので、時差や遅延が生じない

「場」の考え　　・・・　有限で一定なので、時差や遅延が生じる

という違いが出てきて、この違いを、天体現象や逆に分子・原子・素粒子
の現象で検証すれば、別に「光速」に近いような速さの現象なのでなくて
も、比較的、日常的な現象で、ニュートン流の「力学」な考えと、
アインシュタイン流の「場」の考えとの、どちらが、より正確な考えなの
かを、「検証」することができます。
272：名無し：2007/09/27(木) 11:54:52: >>この違いを、天体現象や逆に分子・原子・素粒子の現象で検証すれば、
>>別に「光速」に近いような速さの現象なのでなくても、比較的、日常
>>的な現象で、ニュートン流の「力学」な考えと、アインシュタイン流
>>の「場」の考えとの、どちらが、より正確な考えなのかを、「検証」
>>することができます。

このことによる違いは、天体現象より、分子・原子や素粒子などのミクロ
の世界の現象によって、いろいろと検証されています。

そこでは、「場」の考えによる時差・遅延を考えないと理解できない現象
が、いろいろとあります。
そうした現象では、「光速に近い速さの運動」でなくても、相対論的な考
えが必要になるのです（量子電磁力学や量子ゲージ理論などは、特殊相対
論と量子力学に基づいた理論です）。
273：名無し：2007/09/27(木) 12:03:32: 「力学」の考え　・・・　質量をもった物体、電荷などをもった物体に原因
があると考え、重力や電磁力などは、瞬間的に伝わると考える。

「場」の考え　・・・　物体より、そのまわりの空間・時間の構造に原因が
あると考え、重力や電磁力などは、有限かつ一定の速さ（つまり、光速）で、
「じわじわ」伝わると考える。

将来は、M理論などで、この両者でもない考え、モデルも出てくる可能性も
あります（たとえば、アインシュタインの弟子のデビッド・ボームなどが
提唱した「ホログラム」の考えなど）。

それが出てくれば、それこそ、アインシュタインで確立した「場」の考
え、モデルに基づいている、現在の相対論や場の量子論は「覆される」
ということになります（「場」の考え、モデルによる相対論や場の量子論
が出てきて、ニュートン力学や、静電磁気学、量子力学などの「力学」の
考え、モデルは「覆された」わけです）。

それに対して、死（１９５５年）の前年に、アインシュタインのは、
「ホログラムの考えなどが正しければ、私の理論を含め、近代物理学のす
べての理論は、”無”に帰すだろう」と、潔いともいえる発言をしていま
す。

本物の物理学者や科学者は、このように、潔く謙虚なのです。
274：名無し：2007/09/27(木) 12:04:23: それに対して、死（１９５５年）の前年に、アインシュタインのは、
「ホログラムの考えなどが正しければ、私の理論を含め、近代物理学のす
べての理論は、”無”に帰すだろう」と、潔いともいえる発言をしていま
す。

本物の物理学者や科学者は、このように、潔く謙虚なのです。
275：名無し：2007/09/27(木) 12:09:12: >>量子のような新しい抽象的な「エーテル」を考える必要がでてきます。

この考えからすれば、物理学の本来の発展は、

古典力学（ニュートン、クーロンなど）　
　-> 場の古典論（マクスウェル、アインシュタインなど）
　-> 場の量子論（電磁場、ゲージ場の量子論、重力場の量子論）

の順序（普通の量子力学は、ある意味、古典力学、場の古典論から場の量
子論への「橋渡し」的な存在にすぎない）。
276：名無し：2007/09/27(木) 12:27:08: >>杉岡や田中憲次の言ってることは間違いなく間違いだから、

いくらなんでも、こういう人たちの話は、ニュートン力学や相対論どころ
か、中学・高校の数学で考えても、おかしい話があります。
こういう人たちは、ニュートン力学、相対論以前に、中学・高校の数学か
らの復習が、不可欠というざるを得ないでしょう。

草野球や草サッカーで、あまり活躍できない選手では、いくらなんでも、
プロの野球選手やサッカー選手になれない話と一緒です。
もっと基礎的なところから勉強、トレーニングをやり直しましょう。
277：名無し：2007/09/27(木) 12:35:32: 特殊相対性理論についての通俗解説書をみると、あまり難しい数学や物理
を必要なさそうだけど、そういう通俗解説書の内容自体が、あまり正しく
ないのです。

いままで述べたとおり、ちゃんとした特殊相対性理論を理解するには、
ニュートン力学やマクスウェル電磁気学と、それらの理解に必要な、基礎
的な数学の理解が「必須」なのです。

それは、特殊相対性理論自体が、理論として「正しい、正しくない」以前
の話なのです。
278：名無し：2007/09/27(木) 13:00:53: >>特殊相対性理論についての通俗解説書をみると、あまり難しい数学や物理
>>を必要なさそうだけど、そういう通俗解説書の内容自体が、あまり正しく
>>ないのです。

特殊相対性理論に限らず、物理に限らず、こうした通俗解説書は、あまり
買わない方が良い。
それは、安いけど、毒や汚染部室の入った食品などと同じだ。

それより、ちょっと高いけど、大学・大学院生の教科書とか専門書を買っ
て読み、自分の手で数式をいじったり、パソコンなどでシミュレーション
をしたりして勉強することをお勧めする（それは、理論の検証にもつなが
る）。

間違っても、安いレベルの良くない誤解記事だらけの通俗解説書を読んで、
乏しく誤解だらけの知識などによる「思考実験」などをしても、ろくなこ
とはわからない。
それよりは、教科書や専門書を買い、それらに基づいて、ちゃんと理論の
数式をいじったり、パソコンでシミュレーションのプログラムを作ったり、
といった方が、はるかに、ちゃんとした理解もでき、いろいろと検証や応
用も出来る。
279：名無し：2007/09/27(木) 13:04:00: >>間違っても、安いレベルの良くない誤解記事だらけの通俗解説書を読んで、
>>乏しく誤解だらけの知識などによる「思考実験」などをしても、ろくなこ
>>とはわからない。
>>それよりは、教科書や専門書を買い、それらに基づいて、ちゃんと理論の
>>数式をいじったり、パソコンでシミュレーションのプログラムを作ったり、
>>といった方が、はるかに、ちゃんとした理解もでき、いろいろと検証や応
>>用も出来る。

実際の企業や研究所などであれば、

「思考実験」では、「結果」や「実績」を、何も作ることはできない。
数式の手計算やパソコン・シミュレーションでは、検証や応用といった
「結果」や「実績」を作ることができる。

という違いもある。
280：名無し：2007/09/27(木) 13:10:09: >>「思考実験」では、「結果」や「実績」を、何も作ることはできない。

乏しい知識・経験と、誤解だらけの安い通俗解説書の内容に基づく、
「思考実験」というのは、無意味なだけ！！
281：名無し：2007/09/27(木) 13:18:43: 物理理論の数式に基づく、数式の計算・解析やパソコンなどでのシミュレ
ーションが出来る現在では、「思考実験」というものが、ある意味、古い
方法かも知れない。
282：名無し：2007/09/27(木) 13:49:15: 物理理論でも、ITのプログラムでも、まともな検証するには、それの内容
に、できるだけ理解し、精通しないと、出来ないのは一緒だ。

また、ITのプログラムでも、（学習用のごく短いプログラムは別として）
そのプログラムが完全に正しいということを「証明」することはできない。
実際には、テストした範囲内で、そのプログラムが正しく動くことを示す
だけのことしか出来ない。

物理理論についても、そこの事情は類似している。
どんな物理理論も、「完全に正しい」ということは証明できない。
いままでの検証の範囲で「正しい」ということを示すことができない。

しかし、それは「まったく間違っている」ということではない。
283：名無し：2007/09/27(木) 13:53:28: 逆に、ITのプログラムでも、物理理論でも、新しく作られたものは、
テスト、検証しないと、使い物にならないことも一緒。

その前に、プログラムなら、「デバッグ」して、ハングアップしないで、
ちゃんと動くことを示す必要がある。

物理理論は、まず「数学理論」として矛盾がないかどうかを、確認しな
ければならない。

ハングアップばかりするプログラムや、「数学理論」として矛盾のある
物理理論では、テスト、検証すら出来ない。
284：名無し：2007/09/27(木) 14:00:28: >>逆に、ITのプログラムでも、物理理論でも、新しく作られたものは、
テスト、検証しないと、使い物にならないことも一緒。

物理理論の真の完成は、実験や観測といった検証で、その正しさだけでな
く、その「限界」が示されたときだろう。
その意味で、ニュートン力学は、「真の完成」といえる。

しかし、一般相対論や場の量子論は、まだ、その「限界」については検証
されていない。

ただ、（古典的な）特殊相対性理論や（初期の）量子力学は、ともに、そ
の正しさだけでなく、その限界も解っているので、この両者を統合した相
対論的量子論に発展している。
285：名無し：2007/09/27(木) 14:05:54: >>物理理論は、まず「数学理論」として矛盾がないかどうかを、確認しな
ければならない。

正確には、物理理論は、「数学理論」というより、「数学的モデル」とし
て、矛盾がないかどうかを確認しなければならないだろう。
286：名無し：2007/09/27(木) 14:09:03: >>逆に、ITのプログラムでも、物理理論でも、新しく作られたものは、
テスト、検証しないと、使い物にならないことも一緒。

ITのプログラム、ソフトウェアでは、長く使われ、検証され、改良される
て、はじめて、広い市場に商品として出る価値が出てくる。
それでも、５年から１０年くらいだ。

物理理論では、その１０倍の期間、つまり、５０年から１００年くらいが
必要なのだろう。
287：名無し：2007/09/27(木) 14:20:22: (訂正)

物理理論についても、そこの事情は類似している。
どんな物理理論も、「完全に正しい」ということは証明できない。
いままでの検証の範囲で「正しい」ということを示すことができない

->

物理理論についても、そこの事情は類似している。
どんな物理理論も、「完全に正しい」ということは証明できない。
いままでの検証の範囲で「正しい」ということを示すことしかできない。
288：名無し：2007/09/27(木) 14:22:29: >>物理理論についても、そこの事情は類似している。
>>どんな物理理論も、「完全に正しい」ということは証明できない。
>>いままでの検証の範囲で「正しい」ということを示すことしかできない。

いわゆる、通俗解説書や、中学・高校の理科や物理などの教科書では、
たいがい、このような話が無いのも、まずい。
289：名無し：2007/09/27(木) 14:56:09: >>逆に、ITのプログラムでも、物理理論でも、新しく作られたものは、
テスト、検証しないと、使い物にならないことも一緒。

次いで言えば、まともな技術者や物理学者・科学者なら、１度きりの検証
で、正しいとか、使い物になる、などとは、誰も思わない。

何度も、「しつこく」、手を換え、視点を換えて、テスト、検証してみて、
はじめて、正しいとか、使い物になる、ということになる。

マイケルソン・モーリーなどの実験も、いろいろな人の手で、無数に行われ
ていることは、事実。
290：名無し：2007/09/28(金) 11:35:43: どこかの学校みたいに、頭ごなしにニュートンやアインシュタインなどの
法則・理論が正しい、と教えるのは、良くないだろう。
ニュートンの運動の法則や万有引力の法則は、ガリレオやデカルトの慣性の
法則や落体の法則（それらは、ガリレオやケプラーが、実験結果により導い
たもの）や、ケプラーの惑星三法則から導くことができます（それは、ケプ
ラーの師匠のティコ・ブラーヘが長年に渡って蓄積した惑星の観測データか
ら、ケプラーが導いたもの）。
相対性理論は、マクスウェルの電磁場方程式から導くことができます（そ
れは、クーロン、ガウス、ビオ・サバール、アンペール、ファラデーらが
電気・磁気の実験により導いた法則を集大成したもの）。

そこで、「相対性理論」のことは、ひとまず、忘れて、まず、ガリレオ、
デカルト、ケプラ－の法則を解析してみたり、ニュートンの運動方程式
や、マクスウェル電磁場方程式を、いろいろと、いじってみましょう。
291：名無し：2007/09/28(金) 12:30:20: >>杉岡や田中憲次の言ってることは間違いなく間違いだから、

この人たちは、アインシュタインもニュートンも、まず忘れて、中学・高校
の数学から、復習した方がよろしいと思います。

物理や科学の世界は、地味で、少なくとも、手っ取り早くお金儲けや名声な
どの目的には向かない世界だと思います。
手っ取り早い、お金儲けや名声などには、もっと別の世界に転換することを、
お勧めします（お笑い芸人の世界とか？）
292：名無し：2007/09/28(金) 12:37:37: >>杉岡や田中憲次の言ってることは間違いなく間違いだから、

一般のITや技術系の企業や研究所において、理論や仕様を理解しようとせ
ず、テストや検証もせず、他人に批判ばかり、揚げ足をとってばかり、
ウソ、デタラメばかり、という人には、真っ先に「リストラ」の矛先が向
けられると思います。
293：名無しの物理学徒：2007/09/28(金) 21:40:07: >>こういった数学、物理学の理論が基礎にしている空間・時空のモデルは、
>>現代のIT流に言えば、「バーチャル・ワールド（仮想世界）」というわけ
>>で、まず、それらを理解して遊ぶ、楽しむ、ということが必要だ。

今の次代、数式処理ソフト(Maxima)、数値演算ソフト(Octave)など、フリー
ながら、豊富で強力な機能を備えたソフトがあります（どちらも、WindowsXP
/Vista, MacOSX、Linuxなどで使えます）。

こういうソフトを利用したシミュレーションなども、おもしろい。

どちらにせよ、そういう時代、貧乏臭い「思考実験」というのは、時代遅れ
なのは、確かだろう。
294：名無しの物理学徒：2007/09/28(金) 22:13:15: >>こういった数学、物理学の理論が基礎にしている空間・時空のモデルは、

Excelでも、ある程度は可能。
それから、C/C++やFortranのコンパイラーも、今ではフリーで入手できる。

大学生／大学院生の教科書、専門書、それに、数値解析の書籍と、
こうしたパソコン用の数式処理＆数値計算ツールを利用して、いろいろと、
遊んでみるのが良いでしょう。

誤解だらけの通俗解説書と、貧弱な思考実験というのは、いまの時代、
無駄なだけ！！