スレにおける未解決問題。 - 1092449075

1：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/08/14(土) 11:04: スレにおける未解決問題を考えるスレを立てました。
最初は台地氏も悩んでいる問題。

>∫[0→π]log(a^2-2acosx+1)dxを求めよ
>某スレで発見
57：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/26(木) 02:12: いやいや、他人が見て分からないと言う意味ではなくて、
文章に表れない才能や能力を文章越しに感じるということでしょう。
読みにくい、書き込みを控えてほしいという意味ではないはずです。

私の言い方が悪かったようです。
つまり考えていることが高度で文章にしにくい、
つまり文章力が足りないのではなく想像力が高すぎるといいたいのです。
58：名無し研究員さん：2004/08/26(木) 02:13: >>55
ぉぃぉぃ・・・
何を言い出すんだYO！
悪い意味で書いたつもりはないんだけど・・・
俺の独り言にそこまで反応する必要ないYO！！
59：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/26(木) 02:13: >>52
そのとおり。何度もいうように彼にはあなたのいう驚異的な発想力を含む
極めて豊かな才能があります。

褒めるのはともかく、ネット上での批判は難しいですねぇ。
…私はいつもLAR-menさんや９くんの優しさをもった他人への批判レスに感心しています。
ぜひ身につけたいものですねえ。

>>55
場違いなんてとんでもない。あなたは今やこの掲示板の主役の1人ですよ。
もし、場違い云々をするなら、そして誰かが去らねばならないのなら、去るべきは私の方でしょう。
60：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/26(木) 02:15: いつの間にやら☆取り合戦の季節に…。
61：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/08/26(木) 02:17: >>58は俺です。
俺のいいたいことは>>57と同じです。
Radin氏のほうが俺より文章力がありますね。
62：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/26(木) 02:23: >>57>>61
プロの数学者にもいますよ。そういう人。
ご自身は滅茶苦茶高度な内容を完璧に把握されてるようなのですが,(著作を見れば分かる)
口頭で他人に説明する段になると、身振りとオノマトペがやたらと増えて一向に言葉が出てこないって人。

…今その人は教科書(何の教科書かは特定を避けるために伏せます)の著者です。
63：n厨：2004/08/26(木) 02:30: レス下さった方ありがとうございます。妄想乙とか言われそうですね。
普段でも何考えてるのかわからんとか表現があまりないからわかり難いってよく言われていたからあのことダブってしまいました。
強がって書き込んでいても、泣きながら書き込んでいる打たれ弱い厨でした。
こんなこと現実では言えんあ～言えん。すみません失礼します。おやすみなさい
64：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/26(木) 02:31: n氏の書き込みを首を長くして待つ奴の数 →まず俺一人目
65：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/08/26(木) 02:39: ｎくんごめん。
本当に余計で無意味なこと言ってしまって後悔してます。
66：名無し研究員さん：2004/08/26(木) 02:51: >>59
＞…私はいつもLAR-menさんや９くんの優しさをもった他人への批判レスに感心しています。
㌧でもないです。
今回の1件を見てもわかる通りです。
67：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/08/26(木) 02:53: なんでいちいち名前消えるんだ？
>>66は俺です
68：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/08/26(木) 09:45: いずれにせよ、n氏のaで微分するというアイデアがすごひと思いました。
で、aで微分というのを考えてみると以下のようになったんですが、なんとなく
おかしいようなおかしくないような気がして・・。

f(a)=∫[0,π]log(a^2-2acosθ+1)dθ を考える．

g(a，θ)=log(a^2-2acosθ+1)，∫g(a，θ)dθ=G(a，θ)
とおくと，f(a)=G(a，π)-G(a，0)．G(a，θ)をaで微分すると，
dG(a，θ)/da={dG(a，θ)/dθ}(dθ/da)=g(a，θ)*(dθ/da)．

θとaは無関係だとして，dθ/da=0 とすれば，
f'(a)=0 だから、f(a)=C になるけど，これって-1＜a＜1という条件を使ってないし・・

＃この問題の本質は大学で習う2変数関数の(偏)微分なのかなと思いました。
69：n厨：2004/08/26(木) 23:08: 全部は今不完全なんで言えませんがその部分に関しては収束することと関係あるからです。
70：名無し研究員さん：2004/08/26(木) 23:37: ｎくん☆1
71：名無し研究員さん：2004/08/27(金) 00:12: ☆2か
72：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/27(金) 02:30: n氏の方法に出てくる微分と積分入れ替えは可能です（定理）
詳しくは明日か明後日かに
73：臺地 （qpPuO9q2）：2004/08/27(金) 09:28: >>38に対する反応が欲しい・・・。
74：13：2004/08/27(金) 10:32: ＞以下引用＜
188 名前：ク投稿日： 2004/08/26(木) 10:35

今は直交座標平面上で考えてるのかな。
もし極座標平面上で運動を記述したいのなら座標は（ｒ，θ）だけど
そのときの運動方程式はどうなるかわかりますか？

190 名前：ク投稿日： 2004/08/26(木) 15:26

ん・・私が想定してたのとは違う回答が。
もちろん>>189さんは間違ってないんだけど
もう少し座標変換に関する一般的な考察をしてほしいと思ったのです。
別にしてくれなくてもいいけどｗｗ

191 名前： Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）投稿日： 2004/08/26(木) 17:50

一般の座標系を考える場合はハミルトンさんとラグランジェさんにご登場頂くことになります。
75：臺地 （qpPuO9q2）：2004/08/27(金) 14:35: >>74
えと、これは質問？それとも(13氏が知っている上での)問題提起？
答ならすでに「数学と教育」スレで紹介されている物理のページにありますが・・。
76：n厨：2004/08/28(土) 17:12: >70-71=LAR-men=weaponさん？
また取ってしまってすみません。やはり控えるべきですねorz
>>72
宜しくお願いします。
>>73
それらしい記述もあるのですがどうなんでしょうか？
77：名無し研究員さん：2004/08/28(土) 19:38: 背中律ってなんだっけ？
78：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/28(土) 21:10: f(x｡�ｮt)但し(x in X｡�ｮt in(a｡�ｮb))区間は実数域内
１・fがxの関数としてX上積分可
２・fがtの関数として(a｡�ｮb)上微分可
３・|∂f/∂t|=<g(x)かつgはX上積分可なるgが存在
ならば
∂/∂t（∫fdx）=∫{∂f/∂t}dx

>>背中律
数学的命題に対し真偽二つの立場のみを認め曖昧な立場を認めないこと。
愛してるのか愛してないのかはっきりしなさいよ！
79：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/28(土) 21:14: 証明はここではムリぽ
各自解析の本でも読んでくだされ
高木さん以外をね。小平さんの解析入門がおすすめ
80：名無し研究員さん：2004/08/28(土) 21:52: >>78
㌧クス
81：名無し研究員さん：2004/08/28(土) 22:23: mg?
82：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/28(土) 23:09: >>79
なんで解析概論ダメなの？
83：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/30(月) 00:30: 高木師の解析概論は読むのに相当気合いが要るのでは。（どこが概論じゃ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ）
小平さんの解析入門はラグランジュアンが無いことをのぞいては網羅性と分かりやすさのバランスが良かった気がします。
84：ｎ厨：2004/09/08(水) 18:46: 本スレ>>374
△ABPにAPについてPCが重なるように△PCDをはっつけてPDにはっ付けるように△BPCと相似になるような図形をはっつける。
すると残りの△がAPDと相似になることから、移動後の四角形は平行四辺形
各々相似な図形ついて辺の比をとると
AD・BP=CD・AP
問題にはありませんでしたが、おまけでAB・PC=BC・PDも同様に示せます。

>>11は
M=2Nですが。。本にはこれだけ(驚
85：Reuleaux （..TXgess）：2004/09/09(木) 21:07: ダメダ
俺には解読できないよ
(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ
86：n厨：2004/09/09(木) 22:36: 簡単にいえばパズルですよ。回転させてジグソーパズルみたいに貼り付けて平行四辺形になるように図形を作り上げる考えです。
この結果というか動かし方によって新たにできた図形がこんなにきれいな図形になるなんてなんか間違いじゃないかなと思ったのですがそうでもなさそうです。ただ論理的かというとそうでもなく思いつきによる分が大きくさらに掲示板に書きにくいことで出すのを渋ってました。
87：Reuleaux （..TXgess）：2004/09/09(木) 23:06: 解読完了
予想ドウリだった＿|￣|○
詳しくは本スレに
88：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/09/10(金) 01:20: σ（・ε・）σ
89：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/09/11(土) 13:14: （σ・ε・）σ
90：Reuleaux （..TXgess）：2004/09/11(土) 15:13: 　　_､_
(σ｡�ｮ_ﾉ` )σ
91：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/09/11(土) 15:59: (σ´･ω･｀)σ
92：我疑う故に存在する我：2004/10/16(土) 18:48: 　　　　　　　　　 ...,､ -　､∞
　　　　　　,､ '　ヾ　、;;;;;;;　丶,､ -､
　　　　／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　 |　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　イ　　∫　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　▽　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　／ヾ_　　◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
93：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/12/31(金) 13:36: おおみそかですよ～、兄さん。
質問スレが進んでいる～。ログなし。
もういいやってことで・・

本スレはまだ１９ですたね。
てか，
tan(3π/11)+4sin(2π/11)=√11
tan(4π/11)+4sin(π/11)=√11
tan(9π/11)+4sin(6π/11)=√11
tan(π/11)+4sin(8π/11)=√11
tan(5π/11)-4sin(4π/11)=√11
って本当？？
94：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/12/31(金) 13:47: google電卓で計算したら，ぴったり数値が一致してた罠。
発見した人は神。
95：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/12/31(金) 16:38: >>93
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/l50
ここにあるね
元ネタはガウスの定理(？)らしい
三角関数ヲタの巣窟と化してる
96：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/12/31(金) 16:50: >>95
ドッカーン！！！三角関数ヲタ恐るべし。
いま，検索してみたんだけど，結構世界規模？では有名なのかもしれないですね。
そのスレの解法が一番標準的かもしれないですね。(計算が死ぬけど・・)
97：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/12/31(金) 16:57: その次に考えるのはド・モアブルかなあ・・。
θ=π/11 とし，z=cosθ+isinθとおくと，z^11=-1．
このとき，z~=cosθ-isinθであり，z~=1/z (∵|z|=1) であるから，
cos(3θ)=(1/2){z^3+(1/z)^3}，sin(3θ)=(-1/2)i{z^3-(1/z)^3}，sin(2θ)=(-1/2)i{z^2-(1/z)^2}．
よって，i{tan(3θ)+4sin(2θ)}={z^3-z^(-3)}/{z^3+z^(-3)}+2{z^2-z^(-2)}・・・ア
あとはアの右辺が(√11)*iに等しいことを延々と計算してゆく・・。
98：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/12/31(金) 17:04: てか，そのスレ改めてすごい。
ヲタの凄まじさを感じました。
99：（DTxrDxh6）：2005/01/02(日) 02:00: 18世紀から19世紀にかけて解析学が発展する段階で,
自然とこういう結果が現れたのではないでしょうか。
100：alpha：2005/01/10(月) 14:01: 複素の積分を考えれば計算できますが、
微分と積分の入れ替えを使うのも手ですよね。
101：こけこっこ （M3IWa4lY）：2005/01/11(火) 20:36: >>95
そのスレにある

(cos(5π/22)/cos(3π/11)) + 4cos(7π/22) = √11

という式は，>>97の式のアの右辺そのものだから，
tan(3π/11)+4sin(2π/11)=√11 という式と同値ですね・・。
102：名無し研究員さん：2005/03/14(月) 23:20:14: age
103：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/16(金) 00:51:34: >>1の問題って解析入門が出典だったのかな。
p225の7番
1/2π*∫_[0,2π]log(1-2rcosx+r^2)dx=2logr(r>1),0(0<=r<1)を示せ。
104：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/30(金) 22:25:54: なぜか急に解きたくなったので再掲
ver18.0
374 ：大学への名無しさん：04/08/20 18:03 ID:jMtAR+xD
どの内角も180°以下の四角形ABCDがある。内部にPを取り次の条件を満たす
PA=PC
角APB=角PAD+角PCD
角CPD=角PCB+角PAB
このときBP・AD=PA・?

>>84を見て頑張ったんだけど「移動後の四角形が平行四辺形」が出ないから困る

Eを△PCD≡△APEとなるように、PAに関してBと同じ側に取る。
次に、Qを△BPC∽QDAとなるように直線AB上に取る。
直線PBとDQの交点をRとする。このとき、△APD∽△PBDである。
∴PD:PA=DQ:BP=AQ;BC、CD:AD=RP:PA=RD:PD・・・(i)
∴PD*BP=PA*DQ、CD*PA=AD*BP、CD*PD=AD*RD
PA,BPを消去してCD、PDで両辺約分するとDR=QD∴Q=R=B
よって(i)よりCD:AD=BP:PA∴BP*AD=PA*CD

答えが先に出てしまった罠ﾆｬﾋｰ
105：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/10/01(土) 01:16:52: 訂正
×このとき、△APD∽△PBDである。
○このとき、△APD∽△PRDである。