スレにおける未解決問題。 - 1092449075

6：Reuleaux@prime of x （..TXgess）：2004/08/18(水) 00:22: 元WRITTENです。
かいとう是非書いてください。

あと本スレいく前に雑談みてくり
7：ｎ厨：2004/08/18(水) 00:32: >>4-5Владимир(☆8) さん
わかりました

>>6Reuleaux@prime of xさん
はい。

結構長い道のりになりますが。お願いします。
一応２問ですね。今日中に書けそうにありませんが、自分のをチェックしつつカキコします。
あと荒らしさんがいるとき僕はあまり関与したくないのでこっちにカキコします。
8：n厨：2004/08/19(木) 01:39: 次いけそうです。ちょっと整理して書きこします
9：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/08/19(木) 01:49: たのんます
こけ氏の解答も見たかったなあ
10：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/24(火) 23:07: 東大模試終わったよ。
n氏解答カモン(｀･ω･´)ｼｬｷｰﾝ
11：n厨＠採点終了：2004/08/25(水) 12:05: ①|a|＜1のとき
f(a)=∫[0,π]log(a^2-2acosθ+1)dθとします
f’(a)=∫[0,π]
分子=2(a-cosθ)dθ
分母=a^2-2acosθ+1
=(1/r)∫[0,π]{1-X}dθ
X=
分子=1-a^2
分母=a^2-2acosθ+1とおきました
これをtanθ/2=tと置換して
f’(a)=(π/a)-{2(1-a^2)/a}∫[0,∞]Ydt
(Y=
(分子=1
(分母=(1-a)^2+(1+a)^2・t^2 とおきました)
=(π/a)- (1-a^2)π/(a-a^3)=0
よって適当な定数をcとしてf(a)はf(a)=c(|a|＜1)となります
f(0)=0よりc=0からf(a)=0(|a|＜1)
②|a|＞1のとき
1/a=bと|b|＜1①より
f(a)=∫[0,π]log(a^2-2acosθ+1)dθ=f(b)+∫[0,π]loga^2dθ=2πlog|a|
12：ｎ厨：2004/08/25(水) 12:10: あと|a|→1にすればf(a)→f(±1)=0になると思います
13：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/25(水) 16:52: (　´∀｀)＜ブラボー
a=1/bとやるのはきづかなかったよ！

ところでＹの積分どうやったのかわからん＿|￣|○
14：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/25(水) 17:03: あ、タンジェントか
すまそ
15：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/25(水) 18:17: >>11
2行目から3行目は何故いえますか？
16：ｎ厨：2004/08/25(水) 19:00: g(a,θ)=log(a^2-2acosθ+1)として
一行目
f(a)/da=(∫[0,π]g(a,θ)dθ)/da=∫[0,π]g_a(a,θ)dθ
g_a(a,θ)はg(a,θ)をaについて積分したものとしてやりましたが。。
17：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/25(水) 20:03: >>16
原文どおりだとすると分かりません。
もし>>16の文中の「積分したもの｣が「微分したもの｣の書き間違い
だとすると,なぜそのような微分と積分の順序交換が許されるのか
を問うているのですが。。
18：ｎ厨：2004/08/25(水) 20:14: 原文ってなんですか？
順序交換も何かわかりかねます。
僕は単に記号を組み合わせただけですから。
19：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/25(水) 20:21: >>18
原文というのは「あなたが>>16で書いた文章そのもの」という意味です。

もしかしたらあなたは

　　g(a,θ)=log(a^2-2acosθ+1)として
　　一行目
　　f(a)/da=(∫[0,π]g(a,θ)dθ)/da=∫[0,π]g_a(a,θ)dθ
　　g_a(a,θ)はg(a,θ)をaについて微分したものとしてやりましたが。。

と書きたかったのではないですか？
20：ｎ厨：2004/08/25(水) 20:34: ＞原文
そんなものありませんよ。思いついたらどこでも書きますから。
トイレのカレンダーの裏とかメモ用紙とかチラシの裏とかもちろんノートとかですが。
今回のはすでにカレンダーの裏にちょっとと、チラシでした。チラシは親がほかしたからありませんでした。
だからさっきのは思い出しながら直接打ったもんですよ
21：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/25(水) 20:41: >>20
原文というのはあなたが書いた答案の原稿のことではなくって
>>16の文章のことです。

で、あなたは>>16の文を打つときに「積分」と「微分」という言葉を
打ち間違えてませんか？と質問してるのです。
22：ｎ厨：2004/08/25(水) 20:48: あ、すみません。そこは間違えてますね(_ _)
23：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/25(水) 21:18: >>22
それで、どうして
　　f(a)/da=(∫[0,π]g(a,θ)dθ)/da=∫[0,π]g_a(a,θ)dθ

がいえるんですか？
24：ｎ厨：2004/08/25(水) 21:33: f(a)/da=(∫[0,π]g(a,θ)dθ)/da=∫[0,π]{g(a,θ)/da}dθ=∫[0,π]g_a(a,θ)dθ
としました。
ていうかこれ大学の解析の範囲では？
僕はこれ以上あまりやるきないです
25：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/25(水) 21:47: >>24
自力で証明は出来ないにしても
(∫[0,π]g(a,θ)dθ)/da=∫[0,π]{g(a,θ)/da}dθ
が正しいことは何かで調べるなりして確認したんですか？
26：名無し研究員さん：2004/08/25(水) 23:34: g_aはdg/daじゃなくてg/daなんですか？
何かそれはおかしいと思いますが。
27：名無し研究員さん：2004/08/25(水) 23:53: >>24
やるきないって・・・（唖然
ちゃんと証明できないこと勝手に使っちゃだめやろ。
28：臺地 （qpPuO9q2）：2004/08/25(水) 23:58: >>11
f'(a)=0なのか！！すごい発想ですな。どうやって思いついたのか知りたい。
29：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/08/26(木) 00:10: 気になってきてしまいました・・。

>>11
すごすぎ！！
極大値と極小値の差のときにつかうf'(x)に似てる考え方を使うのね・・
30：ｎ厨：2004/08/26(木) 00:11: >>25-27
あぁすみません。証明できなくはないのですが、大学の解析の本を調べていましてですね、どうにかわかりやすく砕いていたのですが
やはりこの問題自体が大学レベルのようです。これはありませんでしたがこれ絡みの問題は結構載ってます
あと自分の知識の不甲斐なさというか大学教養レベルは浅く広くって感じで全体を見てから深く見る予定でして、今のような深い部分は結構見落としていたりorz
もう少し修行します

あと完成はさせたいと思うのですが、その部分にはもうちょっとかかりそうです。
31：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/26(木) 00:12: (　´∀｀)＜イツモながら先生の口調がちょっと怖いよ～（笑）

たしかaとθが直行してたら桶ではなかったかな。
32：臺地 （qpPuO9q2）：2004/08/26(木) 00:14: >>29
久しぶりですな。こけさんはどうやって解いてたの？
33：ｎ厨：2004/08/26(木) 00:16: >>28-29
そうでもないですorz不完全

どなたでもその部分を補完できる方がいましたらなんなりとしてくださいませ。
僕はもうちょっとやる必要があります。というか発想事態は間違ってはなさそうなんですが。
f'のあとの流れがあまりに技巧的すぎる
34：臺地 （qpPuO9q2）：2004/08/26(木) 00:19: >>33
いえいえ、この問題の本質「aの関数と見て微分したら0」を見抜いた眼力はすごいです。
どうして「微分しよう」という気になったのですか？
35：ｎ厨：2004/08/26(木) 00:21: >>26
単に編微分と考えてください
36：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/08/26(木) 00:24: >>32
勘で・・。（´Д｀;）

g(a，θ)=log(a^2-2acosθ+1)，∫g(a，θ)dθ=G(a，θ)，dg(a，θ)/da=h(a，θ)
とおく．
f(a)=∫[0,π]g(a，θ)dθ=G(a，π)-G(a，0)
であるから，f(a)をaで微分すると，
f'(a)=g(a，π)-g(a，0)=∫[0,π]h(a，θ)da となる．

このアイデアって，
三次関数の極大値と極小値の差を求めるときに使う公式
f(α)-f(β)=∫[β,α]f'(x)dx
をヒントにしたのかなと予想。。

n厨氏ってホントにすごひですね。。
37：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/26(木) 00:25: ラウンドＧラウンドエー
∂g/∂a
38：臺地 （qpPuO9q2）：2004/08/26(木) 00:25: 偏微分の定理
u、vはxの関数とする。
d/dx｛∫［u,v］f(x,t)dt｝=v'f(x,v)-u'f(x,u)+∫[u,v]｛∂/∂x*ｆ(ｘ,ｔ)｝dt。

補完にならないかな？
39：臺地 （qpPuO9q2）：2004/08/26(木) 00:28: >>36
三次関数の極大値と極小値の差を求めるときに使う公式
f(α)-f(β)=∫[β,α]f'(x)dx

な、なるほどぉぉぉ！！東大’98①見たいな奴ですね？
定積分の計算法に新たな一ページが・・・。
定数を変数と見て微分！
40：ｎ厨：2004/08/26(木) 00:30: >>34
眼力なんてたいそうなもんでもないです。さきほども書きましたが微分の後の流れが凄いんです。
最初のみなさんの書き込みを見ては積分じゃどうにもならないようでしたので、微分しました。
初等関数ではさみ込むことも考えましたが、cosが入っているのでどうにもならなそうだったのです。。
41：臺地 （qpPuO9q2）：2004/08/26(木) 00:36: >>40
では、「何となくやったら上手くいった」ということですね。
確かにそのあとの計算は超高校級ですな。尊敬です。

ところで、本スレ>>11も、簡単でいいので解説お願いします。
42：n厨：2004/08/26(木) 00:41: 何となくといってしまえばそうなんですが
流れを書くと
問題が求めよってことだから何か値が出るもんだと思ったんです。
だから微分して定数だったら？というのが事の発端です
43：711：2004/08/26(木) 00:45: あそこはorgではなくhttp://www.sansu.orz/ですね（何
今回はdrumlineを見ていたらあることを忘れていました（氏

＞n厨さん
ブラボー！
微分考えたけどどうも上手くいかなかったけど、なるへそ・・・
n厨さん、今大学入試受けても数学はダントツで受かるような・・・
44：ｎ厨：2004/08/26(木) 00:47: ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
忘れてたorz
45：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/26(木) 01:14: >>30
ちょっと何をおっしゃりたいのか分かりかねる文章ですが、
ともかく
「証明できなくはない｣
のなら証明すべきだとは思わなかったのですか？
少なくともステートメントは明示すべきだったのでは。

それから、やはり、自分で解けたと宣言しておいて、トリビアルでない事実について
質問されたという流れで
「大学の解析の範囲」だから「僕はこれ以上あまりやるきないです」
という言い草は少々無作法に過ぎるのではないでしょうか。
このままほおっておくとひどい非難のレスが飛んでこないとも限らないので
(ひどくはないけど非難のレスは既に来てしまったね)一応述べておきます。

あなたは紛れもなく豊かな才能の持ち主です。ただし,いうまでもなく完璧ではありません。
このまま持ち上げられ続けてスポイルされてしまったらといらぬ心配をしてしまいます。
耳の痛い言葉も時には有効かも知れないとおもってもらえれば幸いです。
46：27：2004/08/26(木) 01:26: >>45
あなたに同意します
47：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/26(木) 01:34: >>46
彼が類希な才能の持ち主であることを含めて、ですよね。
48：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/26(木) 01:36: 確かに証明または断ることが必要でせう。
積分と微分の順序が交換可能な場合であることを言わねばならぬ。

高校範囲で言うためにはf(θ)f(a)のように一変数関数の積にしたいところ。
2acosθからaは容易く分離せしめたところで、log(f(a)+f(θ))が難関であろう。
49：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/26(木) 01:41: >>48
そうです。というわけで>>2の問題提議に戻ってしまうわけでありまして。

…出題者の釣りだと早い段階で断言した方がよかったかなあ。
50：n厨：2004/08/26(木) 01:43: すみません。今は何を言われようとあやまることしかできません。
＞僕はこれ以上あまりやるきないです
これは丁度帰ってきたばかりで眠たくて出た言葉です。
＞大学の解析の範囲
これは上にも書きましたが借りてきた本を現在紐解いている途中です。この本に定義などが書いているのですがちょっと難しいです。
＞証明できなくはない
借りてきた解析の本にそれらしき部分があるのですが、ちょっと難しいので。。時間がかかりそうだな～と。。
＞なくはない
自分へのプレッシャーです
51：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/08/26(木) 01:50: ｎくんは頭の中にあることをもっとうまく表現できれば（・∀・）ｲｲ!!のにな、と
ときどき思う。
血族の＆氏にも同じような印象があります。
凡人の独り言でした。
52：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/26(木) 01:55: しかしながらn氏の発想力には驚嘆すべきものがあり大いに誉め讃えて然るべきではないでしょうか。

先生の心配もよく分かりますし、全くその通りなのですが、いきなり批判から入らないで、
一旦は誉めてからの方が気まずくならずやる気も出ると思いますよ。

なにも知らない人から見るといきなりイチャモンをつけているように見えなくもありません。

なんだかギスギスしているように思われたので横やり入れました。青二才が失礼いたしました。
53：ｎ厨：2004/08/26(木) 01:56: >>51
どういうことかわからないのですが。
54：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/26(木) 01:59: >>53
文章力が思考力（思考内容）に追いついてないなと感じることない？
てことかと。ストレートに言ってしまって失礼。
55：ｎ厨：2004/08/26(木) 02:05: あはは。。。orzすみません。そう思われていたのですか。。
ちょっと僕は場違いのようです。以後書き込みを控えます。
ネット上では文章でしかコミュニケーションが取れない上こういうことはやっぱり仕方ないですね。所詮厨ですから
56：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/08/26(木) 02:09: >>54
そういうことです。ひとのことをいえる立場ではありませんが。
ｎくんのことは俺を含めみなさんがその才能を認めていることは間違いないと
思います。
57：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/26(木) 02:12: いやいや、他人が見て分からないと言う意味ではなくて、
文章に表れない才能や能力を文章越しに感じるということでしょう。
読みにくい、書き込みを控えてほしいという意味ではないはずです。

私の言い方が悪かったようです。
つまり考えていることが高度で文章にしにくい、
つまり文章力が足りないのではなく想像力が高すぎるといいたいのです。
58：名無し研究員さん：2004/08/26(木) 02:13: >>55
ぉぃぉぃ・・・
何を言い出すんだYO！
悪い意味で書いたつもりはないんだけど・・・
俺の独り言にそこまで反応する必要ないYO！！
59：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/26(木) 02:13: >>52
そのとおり。何度もいうように彼にはあなたのいう驚異的な発想力を含む
極めて豊かな才能があります。

褒めるのはともかく、ネット上での批判は難しいですねぇ。
…私はいつもLAR-menさんや９くんの優しさをもった他人への批判レスに感心しています。
ぜひ身につけたいものですねえ。

>>55
場違いなんてとんでもない。あなたは今やこの掲示板の主役の1人ですよ。
もし、場違い云々をするなら、そして誰かが去らねばならないのなら、去るべきは私の方でしょう。
60：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/26(木) 02:15: いつの間にやら☆取り合戦の季節に…。
61：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/08/26(木) 02:17: >>58は俺です。
俺のいいたいことは>>57と同じです。
Radin氏のほうが俺より文章力がありますね。
62：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/26(木) 02:23: >>57>>61
プロの数学者にもいますよ。そういう人。
ご自身は滅茶苦茶高度な内容を完璧に把握されてるようなのですが,(著作を見れば分かる)
口頭で他人に説明する段になると、身振りとオノマトペがやたらと増えて一向に言葉が出てこないって人。

…今その人は教科書(何の教科書かは特定を避けるために伏せます)の著者です。
63：n厨：2004/08/26(木) 02:30: レス下さった方ありがとうございます。妄想乙とか言われそうですね。
普段でも何考えてるのかわからんとか表現があまりないからわかり難いってよく言われていたからあのことダブってしまいました。
強がって書き込んでいても、泣きながら書き込んでいる打たれ弱い厨でした。
こんなこと現実では言えんあ～言えん。すみません失礼します。おやすみなさい
64：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/26(木) 02:31: n氏の書き込みを首を長くして待つ奴の数 →まず俺一人目
65：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/08/26(木) 02:39: ｎくんごめん。
本当に余計で無意味なこと言ってしまって後悔してます。
66：名無し研究員さん：2004/08/26(木) 02:51: >>59
＞…私はいつもLAR-menさんや９くんの優しさをもった他人への批判レスに感心しています。
㌧でもないです。
今回の1件を見てもわかる通りです。
67：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/08/26(木) 02:53: なんでいちいち名前消えるんだ？
>>66は俺です
68：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/08/26(木) 09:45: いずれにせよ、n氏のaで微分するというアイデアがすごひと思いました。
で、aで微分というのを考えてみると以下のようになったんですが、なんとなく
おかしいようなおかしくないような気がして・・。

f(a)=∫[0,π]log(a^2-2acosθ+1)dθ を考える．

g(a，θ)=log(a^2-2acosθ+1)，∫g(a，θ)dθ=G(a，θ)
とおくと，f(a)=G(a，π)-G(a，0)．G(a，θ)をaで微分すると，
dG(a，θ)/da={dG(a，θ)/dθ}(dθ/da)=g(a，θ)*(dθ/da)．

θとaは無関係だとして，dθ/da=0 とすれば，
f'(a)=0 だから、f(a)=C になるけど，これって-1＜a＜1という条件を使ってないし・・

＃この問題の本質は大学で習う2変数関数の(偏)微分なのかなと思いました。
69：n厨：2004/08/26(木) 23:08: 全部は今不完全なんで言えませんがその部分に関しては収束することと関係あるからです。
70：名無し研究員さん：2004/08/26(木) 23:37: ｎくん☆1
71：名無し研究員さん：2004/08/27(金) 00:12: ☆2か
72：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/27(金) 02:30: n氏の方法に出てくる微分と積分入れ替えは可能です（定理）
詳しくは明日か明後日かに
73：臺地 （qpPuO9q2）：2004/08/27(金) 09:28: >>38に対する反応が欲しい・・・。
74：13：2004/08/27(金) 10:32: ＞以下引用＜
188 名前：ク投稿日： 2004/08/26(木) 10:35

今は直交座標平面上で考えてるのかな。
もし極座標平面上で運動を記述したいのなら座標は（ｒ，θ）だけど
そのときの運動方程式はどうなるかわかりますか？

190 名前：ク投稿日： 2004/08/26(木) 15:26

ん・・私が想定してたのとは違う回答が。
もちろん>>189さんは間違ってないんだけど
もう少し座標変換に関する一般的な考察をしてほしいと思ったのです。
別にしてくれなくてもいいけどｗｗ

191 名前： Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）投稿日： 2004/08/26(木) 17:50

一般の座標系を考える場合はハミルトンさんとラグランジェさんにご登場頂くことになります。
75：臺地 （qpPuO9q2）：2004/08/27(金) 14:35: >>74
えと、これは質問？それとも(13氏が知っている上での)問題提起？
答ならすでに「数学と教育」スレで紹介されている物理のページにありますが・・。
76：n厨：2004/08/28(土) 17:12: >70-71=LAR-men=weaponさん？
また取ってしまってすみません。やはり控えるべきですねorz
>>72
宜しくお願いします。
>>73
それらしい記述もあるのですがどうなんでしょうか？
77：名無し研究員さん：2004/08/28(土) 19:38: 背中律ってなんだっけ？
78：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/28(土) 21:10: f(x｡�ｮt)但し(x in X｡�ｮt in(a｡�ｮb))区間は実数域内
１・fがxの関数としてX上積分可
２・fがtの関数として(a｡�ｮb)上微分可
３・|∂f/∂t|=<g(x)かつgはX上積分可なるgが存在
ならば
∂/∂t（∫fdx）=∫{∂f/∂t}dx

>>背中律
数学的命題に対し真偽二つの立場のみを認め曖昧な立場を認めないこと。
愛してるのか愛してないのかはっきりしなさいよ！
79：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/28(土) 21:14: 証明はここではムリぽ
各自解析の本でも読んでくだされ
高木さん以外をね。小平さんの解析入門がおすすめ
80：名無し研究員さん：2004/08/28(土) 21:52: >>78
㌧クス
81：名無し研究員さん：2004/08/28(土) 22:23: mg?
82：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/28(土) 23:09: >>79
なんで解析概論ダメなの？
83：Reuleaux@元WRITTEN （..TXgess）：2004/08/30(月) 00:30: 高木師の解析概論は読むのに相当気合いが要るのでは。（どこが概論じゃ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ）
小平さんの解析入門はラグランジュアンが無いことをのぞいては網羅性と分かりやすさのバランスが良かった気がします。
84：ｎ厨：2004/09/08(水) 18:46: 本スレ>>374
△ABPにAPについてPCが重なるように△PCDをはっつけてPDにはっ付けるように△BPCと相似になるような図形をはっつける。
すると残りの△がAPDと相似になることから、移動後の四角形は平行四辺形
各々相似な図形ついて辺の比をとると
AD・BP=CD・AP
問題にはありませんでしたが、おまけでAB・PC=BC・PDも同様に示せます。

>>11は
M=2Nですが。。本にはこれだけ(驚
85：Reuleaux （..TXgess）：2004/09/09(木) 21:07: ダメダ
俺には解読できないよ
(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ
86：n厨：2004/09/09(木) 22:36: 簡単にいえばパズルですよ。回転させてジグソーパズルみたいに貼り付けて平行四辺形になるように図形を作り上げる考えです。
この結果というか動かし方によって新たにできた図形がこんなにきれいな図形になるなんてなんか間違いじゃないかなと思ったのですがそうでもなさそうです。ただ論理的かというとそうでもなく思いつきによる分が大きくさらに掲示板に書きにくいことで出すのを渋ってました。
87：Reuleaux （..TXgess）：2004/09/09(木) 23:06: 解読完了
予想ドウリだった＿|￣|○
詳しくは本スレに
88：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/09/10(金) 01:20: σ（・ε・）σ
89：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/09/11(土) 13:14: （σ・ε・）σ
90：Reuleaux （..TXgess）：2004/09/11(土) 15:13: 　　_､_
(σ｡�ｮ_ﾉ` )σ
91：Владимир(☆8) （DTxrDxh6）：2004/09/11(土) 15:59: (σ´･ω･｀)σ
92：我疑う故に存在する我：2004/10/16(土) 18:48: 　　　　　　　　　 ...,､ -　､∞
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　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　 |　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　イ　　∫　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　▽　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　／ヾ_　　◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
93：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/12/31(金) 13:36: おおみそかですよ～、兄さん。
質問スレが進んでいる～。ログなし。
もういいやってことで・・

本スレはまだ１９ですたね。
てか，
tan(3π/11)+4sin(2π/11)=√11
tan(4π/11)+4sin(π/11)=√11
tan(9π/11)+4sin(6π/11)=√11
tan(π/11)+4sin(8π/11)=√11
tan(5π/11)-4sin(4π/11)=√11
って本当？？
94：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/12/31(金) 13:47: google電卓で計算したら，ぴったり数値が一致してた罠。
発見した人は神。
95：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/12/31(金) 16:38: >>93
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/l50
ここにあるね
元ネタはガウスの定理(？)らしい
三角関数ヲタの巣窟と化してる
96：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/12/31(金) 16:50: >>95
ドッカーン！！！三角関数ヲタ恐るべし。
いま，検索してみたんだけど，結構世界規模？では有名なのかもしれないですね。
そのスレの解法が一番標準的かもしれないですね。(計算が死ぬけど・・)
97：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/12/31(金) 16:57: その次に考えるのはド・モアブルかなあ・・。
θ=π/11 とし，z=cosθ+isinθとおくと，z^11=-1．
このとき，z~=cosθ-isinθであり，z~=1/z (∵|z|=1) であるから，
cos(3θ)=(1/2){z^3+(1/z)^3}，sin(3θ)=(-1/2)i{z^3-(1/z)^3}，sin(2θ)=(-1/2)i{z^2-(1/z)^2}．
よって，i{tan(3θ)+4sin(2θ)}={z^3-z^(-3)}/{z^3+z^(-3)}+2{z^2-z^(-2)}・・・ア
あとはアの右辺が(√11)*iに等しいことを延々と計算してゆく・・。
98：こけこっこ （M3IWa4lY）：2004/12/31(金) 17:04: てか，そのスレ改めてすごい。
ヲタの凄まじさを感じました。
99：（DTxrDxh6）：2005/01/02(日) 02:00: 18世紀から19世紀にかけて解析学が発展する段階で,
自然とこういう結果が現れたのではないでしょうか。
100：alpha：2005/01/10(月) 14:01: 複素の積分を考えれば計算できますが、
微分と積分の入れ替えを使うのも手ですよね。
101：こけこっこ （M3IWa4lY）：2005/01/11(火) 20:36: >>95
そのスレにある

(cos(5π/22)/cos(3π/11)) + 4cos(7π/22) = √11

という式は，>>97の式のアの右辺そのものだから，
tan(3π/11)+4sin(2π/11)=√11 という式と同値ですね・・。
102：名無し研究員さん：2005/03/14(月) 23:20:14: age
103：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/16(金) 00:51:34: >>1の問題って解析入門が出典だったのかな。
p225の7番
1/2π*∫_[0,2π]log(1-2rcosx+r^2)dx=2logr(r>1),0(0<=r<1)を示せ。
104：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/30(金) 22:25:54: なぜか急に解きたくなったので再掲
ver18.0
374 ：大学への名無しさん：04/08/20 18:03 ID:jMtAR+xD
どの内角も180°以下の四角形ABCDがある。内部にPを取り次の条件を満たす
PA=PC
角APB=角PAD+角PCD
角CPD=角PCB+角PAB
このときBP・AD=PA・?

>>84を見て頑張ったんだけど「移動後の四角形が平行四辺形」が出ないから困る

Eを△PCD≡△APEとなるように、PAに関してBと同じ側に取る。
次に、Qを△BPC∽QDAとなるように直線AB上に取る。
直線PBとDQの交点をRとする。このとき、△APD∽△PBDである。
∴PD:PA=DQ:BP=AQ;BC、CD:AD=RP:PA=RD:PD・・・(i)
∴PD*BP=PA*DQ、CD*PA=AD*BP、CD*PD=AD*RD
PA,BPを消去してCD、PDで両辺約分するとDR=QD∴Q=R=B
よって(i)よりCD:AD=BP:PA∴BP*AD=PA*CD

答えが先に出てしまった罠ﾆｬﾋｰ
105：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/10/01(土) 01:16:52: 訂正
×このとき、△APD∽△PBDである。
○このとき、△APD∽△PRDである。