【処理能力】受験生のための夏休み練習帳【専門】

143：臺地 （qpPuO9q2）：2005/02/01(火) 10:08:34: >>61
P(p,p^2)、Q(q,q^2)、R(x,y)とする(p<1<q)。Rは図形的に直線PQの上方にある。
線分PQの中点=線分ARの中点(これをB(z,w)とおく)より
x+1=p+q・・・①、y+1=p^2+q^2・・・②　∴pq=｛(x+1)^2-(y+1)^2｝/2・・・③

ここでPAの傾きp+1、QAの傾きq+1。PA⊥QAより(p+1)(q+1)=-1・・・④
PA=QAより(1-p)√{1+(p+1)^2}=(q-1)√{1+(q+1)^2}
両辺二乗して(1-p)^2{1+(p+1)^2}=(q-1)^2{1+(q+1)^2}
⇔(p-q)(p+q)(p^2+q^2)-(p-q)(p+q)-2(p-q)=0
p≠qより(p+q)｛(p^2+q^2)-1｝=2。①②より(x+1)y=2・・・⑤

①③を④に代入して(x+1)^2-(y+1)+2(x+1)-4=0・・・⑥
⑥の両辺にy^2を掛け、⑤よりxを消去して整理すると
y^3-3y^2-5y-4=0・・・⑦を得る。

次にQのy座標の値を評価する。BA↑=(1-z,1-w)で、BQ↑はこれを90°回転したものだから
(w-1,1-z)。∴OQ↑=OB↑+BQ↑=(z+w-1,w-z+1)∴Q(z+w-1,w-z+1)。
⑦で左辺をf(y)とおくと、f(0)=-4、f(1)=-4、f(2)=-16、f(3)=-16、f(4)=-4、f(5)=26
より4<y<5。∴5/2<w<3。⑤より2/5<x+1<1/2∴1/5<z<1/4。
従って33/10<w-z+1<15/4。したがってQのy座標の整数部分は3。

50分、C***　何気に良問だと思う。
144：臺地 （qpPuO9q2）：2005/02/01(火) 12:59:22: このスレはこれで終了、かな・・・そんなわけで最後に過去ログから挑戦問題

＞ver.12.0@921
座標空間において、 平面z=√2上にある、中心(0,0,√2)で半径2の円をC1とし、 
平面z=-√2上にある、中心(0,0,-√2)で半径2の円をC2とする。 
また、点P(x,y,z)に対して、円c1上を動く点とPの距離の最小値をm 、
円c2上を動く点とPの最大値をMとした時 |M-4√2|=>mを満たすPの存在範囲をDとする。 
Dの体積を求めよ。
145：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/02/06(日) 03:39:16: >>142
>>127の解答。おｋです。打ちミスすんませんでした。

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