「新・物理入門」輪読会 - 1081859552

33：クウラ：2004/04/19(月) 22:58: >>25
古典力学の対象は、剛体程度かな
34：９ （SpxcWT76）：2004/04/19(月) 23:03: >>32
あー、えっと、そうだなぁ。
運動の3法則の中でもうすでにベクトルも微積分も使われてるから、
そういう意味ではないと思うけど、、
たとえば、あとのほうで出てくるけど、
「Newtonの運動の3大法則＋万有引力の法則」で一つの数学モデルができてたりするんです。
まぁ、じっくりとやっていこう。だんだんと見えてくると思うから。
35：９ （SpxcWT76）：2004/04/19(月) 23:04: >>33
流体なんかもちょっとは扱いますけどね。
基本的には剛体で、やるとしても弾性体あたりが限界でしょう。
36：n （oBOk1n/o）：2004/04/19(月) 23:07: 国語っぽい質問になってしまいました。すみません。
「近代物理学にとって数学と数学的概念が重要である。」ということですね。
ではなぜ数学的概念あるいは数学が重要であったのか？
物理学の抽象化すなわち上でおっしゃっていましたように、それは数式あるいは考察でありそれは数学ないし数学概念、実験により構築されるもの。
つまり重要なのは数学、数学的概念により物理の現象を確かめてそれれを物理モデル（法則）として構築するというのが近代物理学のあり方
でよろしいでしょうか？
37：９ （SpxcWT76）：2004/04/19(月) 23:09: >>36
うん。むしろ、物理学的な現象を厳密に追うために。
数学という学問が形作られていった、って言っても過言じゃないと思う。
以前本スレで長助氏が似たようなこと言ってたけど、
要は、ここで扱う数学ってものは、
我々の科学的認識のスタイルそのものだと思ってもらえればいいと思う。
38：クウラ：2004/04/19(月) 23:10: 質点を端折っていきなり剛体かｗ
面白いな
39：n （oBOk1n/o）：2004/04/19(月) 23:12: わかりました。はじめかっから僕はなんかエンジンゼンカイなんですが、宜しくお願いしまつ
40：９ （SpxcWT76）：2004/04/19(月) 23:13: あぁ、まずは大きさや幾何的な性質をすべて捨象した質点からですね。
失礼しました。
41：９ （SpxcWT76）：2004/04/19(月) 23:17: なんかあまり前置きが長くてもつまんないかな。
次の1-2はサッとよんで第２章に入りましょうか。

○巨視的世界の構成
物質的物体は「質量」と「電荷」を持つ。
物体の抽象化された概念として、
「質点（しつてん）」「剛体」「弾性体」などがある。
場には「重力場」「電場」「磁場」（2つまとめて「電磁場」とも言う）がある。

○エネルギー保存則について
エネルギーというやつは、基本的に保存量です。
まぁ実際に出てきたところで確かめていきましょう。

○物質の微視的構造―究極粒子
「究極の粒子は何だろう？」という疑問は
古代ギリシャの哲学にも見られるほど古いものです。
でも未だに解決されていません。とりあえず、
　　物体＞物質＞分子＞原子＞陽子・中性子・電子
ていう感じで捕らえるのが現在の物理学においてもっとも標準的な立場だと思います。
クオークやらは俺にもよくわかりませんｗｗｗｗ
最近は「超弦（ひも）理論」ってのが注目株だそうです。

○素粒子の質量と電荷
質量の単位は[g]とか[kg]とか日頃使い慣れてあれです。
電荷の単位[C(ｸｰﾛﾝ)]はちょっと聞きなれないかも。
まぁ、電荷の概念については第５章に入ってからじっくりとやっていきましょう。
42：クウラ：2004/04/19(月) 23:20: あまり堅くはやらないのかな。
そのほうが面白そうｗ
43：n （oBOk1n/o）：2004/04/19(月) 23:22: 「超弦（ひも）理論」はミンコフスキー時空というところででてきました。内容よくわかりませんが。
宇宙は４次元であると本で云々と。。
44：９ （SpxcWT76）：2004/04/19(月) 23:24: ○保存則
質量数の総和と電荷の総和は厳密に保存するらしいです。
質量は厳密には保存しないけれど、
古典力学の世界ではその誤差は無視できるとしてよいということです。

○質量と電荷の微視的単位
単位量の定義。

原子の質量の1/12を原子質量単位uとします。
実は同じ原子番号でも質量数の異なる原子があります。
同位体とか同位元素と呼ばれるやつです。
たぶん化学のほうでも習うと思います。

電荷については陽子1つあたりの電荷eを基準にします。
電子は負の電荷（1つあたり-e）を持ちます。

○電荷と質量の巨視的単位
各自読んでください。AとかCはまた出てきたときにやりましょう。
45：９ （SpxcWT76）：2004/04/19(月) 23:26: >>42
そうですね、まだここは序章ですし。
本論にはいったらもう少し堅くなるかもしれませんｗｗｗｗ

>>43
超弦理論によれば宇宙の次元は
10あるいは11というのが有力説らしいですよ。
46：クウラ：2004/04/19(月) 23:26: >>43
特殊相対性理論をいじるときになったら考えましょうかｗｗ
47：n （oBOk1n/o）：2004/04/19(月) 23:27: >>45
はい。コンパクト化されて４次元云々とありました。コンパクト化が何か知りませんがｗｗｗｗ
48：n （oBOk1n/o）：2004/04/19(月) 23:28: >>46
はい。わかりました
49：クウラ：2004/04/19(月) 23:29: >>45
>>47
超弦理論というか、Ｍ理論でしょうか
１１次元とか言われています（知りませんが
50：９ （SpxcWT76）：2004/04/19(月) 23:50: えっと、中途半端だけどここまでで。
明日も1限からあるんで。
明日は　○物質量の巨視的単位―モル　から始めて
第２章に入りましょう。
51：９ （SpxcWT76）：2004/04/19(月) 23:52: >>49
確かＭ理論でしたね。
10と11両方聞きますけど。
具体的にどういった手順でそのような考察がなされているのかは
全然わかりませんがｗｗｗｗ
そこらへん結構興味あるんで、大学でじっくり勉強しようと思ってます。
52：приезд(☆4)＠温泉帰り （DTxrDxh6）：2004/04/20(火) 00:29: >>25
了承。

>>26
はいはい。

>>41
エネルギーって何ですか？

>>45
26というのもどっかで聞いたことありますね。

>>47
数学で出てくるcompactのことかな？それなら
集合位相スレでいずれ登場しますよ。
53：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/20(火) 00:30: ↑あ、温泉帰りは嘘です。
54：９ （SpxcWT76）：2004/04/20(火) 08:15: >>52
エネルギーとは、仕事を生み出す能力です。
さまざまな形態をとり、全体として保存するものとして
定義することのできる量です。
もちろん、現実世界にエネルギーなるものが
存在しているとかしてないとかそういう問題ではなくて、
そのような概念を取り入れることで理学的な考察がしやすくなるから、
それを「エネルギー」と名づけた、ただそれだけの話なんですけどね。
また第２章以降、毎回のようにエネルギーが出てくるので、
一つ一つおさえていきましょう。

こんな感じでＯＫですか？
一応本書の5～7ページにもエネルギーについて書かれてるので
一通り目を通してみてください。
55：９ （SpxcWT76）：2004/04/20(火) 08:15: いっちきます
56：臺地 （qpPuO9q2）：2004/04/20(火) 18:05: また乗り遅れた○|￣|＿やっぱ訪問にとどめておくか・・

>>41（本から引っ張ってきますた）
素粒子と呼ばれるものは大きく3つに分類されます：
①光子・グルオン・ウィークポゾン・・・力を伝える粒子
②ハドロン（強粒子）・・・陽子･中性子・π中間子等100種類以上
③レプトン（軽粒子）・・・電子・μ粒子・τ粒子と、それぞれについている3つのニュｰトリノの6種類

　そして②のハドロンがさらに小さな粒子からできていることが1964年に予言されました。
予言したアメリカの物理学者ゲルマン博士は、その粒子を「クォーク」と名づけ、それは現在
もっとも小さな構成子とされています。
　クォークには6種類（アップ、ダウン、チャーム、ストレンジ、ボトム、トップ）あり、
たとえば陽子はアップアップダウン、中性子はアップダウンダウンで構成されます。
アップの電荷は2/3e、ダウンの電荷は-1/3eなので、陽子の電荷 e、中性子の電荷0
となります。
　しかし、クォークを外に取り出すことには現在成功していません。どんなに高いエネルギーで
たたき出しても、出てくるのはクォークの組み合わせからできた普通のハドロンばかりでした。
その理由を説明する仮説としては、「グルオンは、ゴムのように距離が離れても弱くならない
性質を持つ」が考えられています（グルオンはクォークの間に働いて互いを結び付けている
力のことです）。
　また、外力を大きくするとグルオンは切れますが、切り口に外からのエネルギーが物質化さ
れて、棒磁石を切ったときのように新しいクォークと反クォークが生成され、やはりクォークを
単独で取り出すことはできません。
57：臺地 （qpPuO9q2）：2004/04/20(火) 18:09: あ、↑はクォークの説明（のようなもの）です。。よければ参考にしてみてください
エネルギーがさまざまな形態をとることの一例にもなってますね。
58：クウラ：2004/04/20(火) 18:30: 具体例を見ながら学んでいきましょう！
９先生どうぞーｗ
59：n （oBOk1n/o）：2004/04/20(火) 19:14: >приезд(☆4)さん
「それらは数学的なことから説明される。これはコンパクト云々」とありましたのでそうだと思います。

>臺地さん
訪問だけだなんて言わないでほしいでつ。

#今日は風がきつかったでつ。
60：名無し研究員さん：2004/04/20(火) 19:15: ニュートリノはレプトン類に入るのか
61：臺地 （qpPuO9q2）：2004/04/21(水) 00:11: >>59
漏れはパソコンの前にいられる時間が限られているため、
担当とかは不適格かもしれません。少なくともromはしたいと思いますが。。。

>>60
詳しい事はわかりませぬ。。（謝
まぁ雰囲気だけでも分かればいいかな、みたいな本（つか、漫画）から移したので・・・
62：９ （SpxcWT76）：2004/04/21(水) 00:13: クオークレベルの素粒子は「群」と深く関係しているらしく、
まだ一部の「群」に対応する素粒子が見つかっていないと聞きます。
よくわかんないけどｗｗｗｗ

>>61
受験生だし、無理に参加することはないと思います。
ちょっと受験勉強に飽きてきたかなー、みたいな頃にでも、参加してみてください。
63：９ （SpxcWT76）：2004/04/21(水) 00:32: ○物質量の巨視的単位―モル
原子以上の物質では質量の加算性が成り立つので、

　　同数の原子（分子）を含む
⇔ 物質の質量比が構成する原子（分子）1個の質量比に等しい。

そこで、(12)C原子からなる物質12グラムの中に含まれる原子の数をN_A個と定めます。
N_A≒6.02*10^23です。m[u]×N_A[個/mol]＝m[g] です。

○原子量と分子量
原子・分子1モルの質量をそれぞれ原子量・分子量と呼びます。
単位は慣習でつけないことになっていますが、
次元量としては[g/mol]です。

# たとえば、Cの原子量は12, Oの原子量は16なので、
CO2（二酸化炭素）の分子量は12 16*2＝44です。
よって二酸化炭素1molの質量は44gということになります。

○ファラデー定数
とりあえず高校の物理学ではそんなに出てきません。
参考程度に読んでおけばいいと思います。
たぶん化学の電池とか電気分解の辺で出てくると思います。

○アヴォガドロ数
N_A(≒6.02*10^23)はアヴォガドロ数と呼ばれる定数です。
アヴォガドロ数 N_A が原子の種類によらず、
また測定方法によらず一定である。
だからこそ、物質が原子的構造を有するのだ、ということが書かれていますね。
まさにそのとおりであります。ハイ。
64：приезд(☆4)＠温泉帰り （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 02:25: >>63
3行目。冒頭に「二つの物質の｣を抜かないで欲しかった。
え？と思いましたよ。

第一章は皆さんのコメントを含めて名前だけ聞いたことがある
ような話ばっかりでした。
より詳しくかは2章以降で一つ一つ丁寧に潰していく
と思ってよいですね？
65：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 02:26: クッキー（？)が変だ。
↑温泉帰りは嘘です。
66：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 04:02: それでは第2回目の担当を不肖わたくしNoje Ditikovが.

【第二章：物理学理論と物理的世界】

２－１　運動学-運動の記述の仕方

○力学的物体
力学は力の作用のもとで物体の運動を,あるいは逆に
物体の運動から物体に働く力を考えることを目的とするそうです.
したがって力学的物体とは
質量,電荷,大きさ,形状,運動の能力
のみを持つもので(それだけを抽象するってことかな？)
色,温度などはどうでもよい.(それらは捨象するってことかな？)
(何で温度は捨象してよいと断言出来るんだろうか？)

物体は(慣性)質量を持つことにより運動を維持しようとする性質と
(重力)質量と電荷をもつことにより他の物体に力を及ぼしたり
他の物体の力の影響を受けたりするそうです(詳しくは§5-1だそうですので
「そんなもんか」と思っとくことにします.)
67：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 04:03: ○質点
力学的物体の抽象的モデルとして「質点」というものを考えます.
「質点」は力学的物体の大きさ,形状をを捨象し,質量(と運動の能力？と電荷？)
のみを抽象した理想的な対象です.二つの力学的物体の大きさに極めて大きな差
があるときなどは小さい方を質点とみなすことが出来るからこのような概念がある
のでしょう.

○位置ベクトル
空間のどこかに定点Oを固定して,適当な互いに直交する三本のOを通る直線を想定する.
原点に右手の人差し指と中指の付け根を添え,親指,人差し指,中指が互いに直交するように
三本の指を開き,三本の指が三本の直線に重なるように適当に右手を回転させる.
そのとき,親指の方向の直線をx軸,人差し指の方向をy軸,中指の方向をz軸
と名づける.それぞれ指の付け根から指の先端に向かう向きを正の向きと定める.
こうして出来た定点と三本の直線のセットを座標系と言う.このとき定点のことを
原点,三本の直線のことを座標軸と言う.
質点の各時刻tにおける位置は,適当に選択された座標系の原点を始点とする
位置ベクトルで指定される.
r(t)=(x(t),y(t),z(t))
と言う具合に.またx軸,y軸,z軸方向の単位ベクトル(=長さ位置のベクトル)i,j,kをつかって
r(t)=x(t)i y(t)j z(t)k
とも表される.
なおもちろんr(t)は時刻の(ベクトル値)関数である.
物体の大きさが無視出来ないほど大きくても,
回転や変形がない物体はその物体のすべての点が同じ運動をするとみなせて,
例えばその物体の重心の位置ベクトルで運動を表すことが出来る.
68：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 04:13: ○速度
運動状態を表す物理量の一つとして速度を定義する.
1次元の場合.
時刻tにおける質点の位置がr(t)=(x(t),0,0)であるとする.
時刻tから時刻t ⊿tの間のこの質点の平均速度は
(x(t ⊿t)-x(t))/⊿t
と定めるのが自然であろう.
さらに⊿t→0とした極限
v(t)=lim[⊿t→0]((x(t ⊿t)-x(t))/⊿t)=dx(t)/dt
を時刻tにおける速度であると定めるのも自然であろう.
3次元における質点の速度についても全く同じである.
時刻tにおける質点の位置がr(t)=(x(t),y(t),z(t))であるとする.
時刻tから時刻t ⊿tの間のこの質点の平均速度は
((x(t ⊿t)-x(t))/⊿t,(y(t ⊿t)-x(t))/⊿t,(z(t ⊿t)-x(t))/⊿t),
時刻tにおけるこの質点の速度は
v(t)=(dx(t)/dt,dy(t)/dt,dz(t)/dt)
である.
かくのごとく,速度はベクトル量であるがこれに対して
|v(t)|=√((dx(t)/dt)^2 (dy(t)/dt)^2 (dz(t)/dt)^2)
を速さとか速度の大きさという.
69：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 04:21: ○運動状態
物体が速度一定の状態を保っているとき、その物体は等速度運動を
していると言うが、これは|v(t)|=0(⇔v(t)=(0,0,0))のケースを含む.
等速度運動と言う観点からは(速度一定の)運動も静止状態も
変わらんのだという見方が近代以降生まれたのだそうです.
そして,この認識によって力学の出発点が得られた…らしい.
このことに関するラテン語の薀蓄がかかれてあるが,
この有り難味がわたしにわかるのはこの本を読み終えるころであろう.
70：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 04:29: ○加速度
a(t)=dv(t)/dt=d^2r(t)/dt^2
というベクトル量を加速度という.

この定義の前に
「速度は単に運動状態を表すだけだから｣
と言う記述がテキストにあるけどわたしには意味不明です.
○とくに1次元の場合
r(t)=(x(t),0,0)
v(t)=(dx(t)/dt,0,0)
a(t)=(dv(t)/dt,0,0)=(d^2x(t)/dt,0,0)
だからdx(t)/dtの符号により運動の進行方向が決まる.
71：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 04:49: ○加速度から速度と位置を求める
逆に時刻tにおける加速度a(t)と時刻0における速度v(0)(初速度)が
わかれば加速度の定義より時刻tにおける速度が分かる.
実際
∫[0,t]a(s)ds=∫[0,t](dv(s)/ds)ds=v(t)-v(0)であるので
v(t)=v(0) ∫[0,t]a(s)ds.
a(t)だけではv(t)-v(0)しか分からず,v(t)を知るためにはv(0)が要る.
(微積分の基本定理を使ってんだからv(0)じゃなくたってv(3)とかでも
いいはずだな)
同様に
r(t)=r(0) ∫[0,t]v(s)ds.
やはりr(t)を知るためにはv(t)だけじゃなくr(0)も必要.
このv(0),r(0)を初期条件という.(何の？ってのが抜けた文章に見えるのはわたしだけ？)
以下1次元で考える.
∫[t_1,t_2]v(t)dt=x(t_2)-x(t_1)
は時刻t_1から時刻t_2までの移動距離を表す.
微小時間tからt ⊿tの間の移動距離はv(t)⊿tとみなせるので(t_2-t_1)/n=⊿t
とおけば
x(t_2)-x(t_1)=lim[n→∞]Σ[k=0,n-1]v(t_1 k⊿t)⊿t
と考えてもよい.
72：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 05:06: ○等加速度運動
とくにa(t)=a(定ベクトル)のときは
v(t)=v(0) ∫[0,t]ads=v(0) at,
r(t)=r(0) ∫[0,t]v(s)ds=r(0) v(0)t at^2/2.
これらは
dv(t)/dt=aの両辺をtで積分してv(t)=at c_1としv(0)=c_1より得られる
dr(t)/dt=at v(0)をの両辺をtで積分してr(t)=at^2/2 v(0)t c_2とし,
r(0)=c_2としても得られる.
73：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 05:13: <例題2-1>　1次元の運動においてa(t)=Ae^(-λt),v(0)=0のとき,
v(t)およびv(t)とa(t)の関係を求めよ.

解答
v(t)=v(0) ∫[0,t]a(s)ds=A∫[0,t]e^(-λs)ds=A∫[0,t]((e^(-λs)/(-λ))/ds)ds
=(A/λ)∫[t,0](e^(-λs)/ds)ds=(A/λ)(1-e^(-λt))=A/λ-a(t).
74：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 05:36: <例題2-2>　加速度と初期条件が
　　　　　a(t)=(-Aω^2cosωt,-Aω^2sinωt),v(0)=(0,Aω),r(0)=(A,0)
　　　　で得られる2次元の運動を求めよ.ただしA>0

解答
v(t)=v(0) ∫[0,t]a(s)ds=v(0) (∫[0,t](-Aω^2cosωs)ds,∫[0,t](-Aω^2sinωs)ds)
=v(0)-Aω^2(∫[0,t]cosωs ds,∫[0,t]sinωs ds)
=v(0)-Aω(sinωt,1-cosωt)=(-Aωsinωt,-Aωcosωt),
|v(t)|=A|ω|,
r(t)=r(0) ∫[0,t]v(s)ds=r(0)-Aω(∫[0,t]sinωs ds,∫[0,t]cosωs ds)
=r(0)-A(1-cosωt,sinωt)=(Acosωt,Asinωt),
|r(t)|=A.
以上よりこの運動は半径A,角速度ωの等速円運動.
(まだ出てきてない概念を先取りしないで欲しいけどね.たまたま知ってたから
助かったけど.)

ふー.これで次の方へバトンタッチさせてください.間違い勘違い指摘よろしく.
75：９ （SpxcWT76）：2004/04/21(水) 07:38: >>64
「二つの物質を」すいません、抜かしてしまいました。
後半；それでよいと思います。でも、今気になることあればぜひ言ってください。

>>66-
すいません、時間がないので
今日帰ってきてから読もうと思います。
76：n （oBOk1n/o）：2004/04/21(水) 21:02: うぅ・・だいぶ進んでる。
ちょっと変だと思ったら、＋がないんでつね。「え？」と思い本みて納得しました。

２－２　力学の原理と力について
□定義：運動量
運動の変化のしにくさを表す量として質量（慣性質量）ｍを導入し、運動状態を表す新しい物理量、すなわちp=mvを定義する(らしいです。

□質量について
量の定義については単位量に対して何倍であるかがわからばそれでよい（？
あとからするそうです。

□力学原理その１：運動方程式
質量ｍの物体(以下,簡単のためとくに混乱がないかぎり物体の名前を質量で表し、「物体ｍ」あるいは単に「ｍ」と書く)の運動方程式はdp/dt=Σf_(i) i.e.(すなわち)　d(mv)/dt=Σf_(i)で与えられf_(i)はｍに場が及ぼす合力(ベクトル和)を表している
質量が変化しない場合m(dv/dt)=Σf_(i)で表され運動方程式という。物体がつりあっているときには、加速度が０だから式は0=Σ_f(i)これを「力のつりあいの式」というが運動方程式の特別な場合にすぎないから、それと区別しない(そうです。
77：n （oBOk1n/o）：2004/04/21(水) 21:24: □運動方程式の意味について
加速度をa=dv/dtまた物体ｍにはたらく力の合力をF=Σf_(i)として
「ma=F」この式は単に数式的な「左辺=右辺」を表してるのではなく「物体mに力Fが加えられたならば、その結果として加速度aが生じる」という因果関係(原因・結果関係)を表している。

□力学原理その２：作用・反作用の法則
２物体ＡとＢが互いに値からを及ぼしあっている(相互作用をしている)とき
f_(AB)=ＢがＡに及ぼす力
f_(BA)=ＡがＢに及ぼす力として
f(AB)=-f(BA)が成り立つ。ＡがＢに及ぼす力とＢがＡに及ぼす力は大きさが等しくて向きが逆である

□原理であるということの意味
速度や加速度などは定義、つまり数学的な約束で任意の時刻ｔの速度や変位(距離)はそれから導かれる公式である。
しかし運動方程式や作用・反作用の法則は何からも導かれない式であり、その意味で力学の出発点としての原理の位置をしめる
原理の正しさはそれから導きだされる諸法則が経験的・実験的事実をよく説明すという点において保障されている。
78：９ （SpxcWT76）：2004/04/21(水) 21:36: >>66
＞(何で温度は捨象してよいと断言出来るんだろうか？)
もっともな疑問で…俺が勝手に推測するに、
温度が力学的運動に直接影響しないことが
実験的にわかっているからだと思います。

>>67
物体を質点とみなすことは、別に小さいときとかに限らず、けっこうありますよ。
要は物体が大きさや特定の形状を持っていると
数式モデルがグンと難しくなってしまうんです。
そのために、やむを得ず、（特に入試問題なんかでは時間制限もありますし）
そういった特徴を削って考えていくんです。

>>68
r(t＋⊿t)－r(t)＝((x(t＋⊿t)－x(t))/⊿t, (y(t＋⊿t)－y(t))/⊿t, (z(t＋⊿t)－z(t))/⊿t)
を”⊿r”と書くこともしばしばありますね。

>>69
速度が変わること＝力を受けること　と認識するところから、
ニュートンの運動方程式が生まれました。
79：９ （SpxcWT76）：2004/04/21(水) 21:42: >>70
おｋです。aはaccelerationの頭文字でしょうか。
加速度は A, B, α, β, … などの文字であらわすこともあります。

>>71
指摘のとおりです。
初期条件、「何の」初期条件かを言わないことはけっこうあると思います。
物理学だけでしょうか。
最後のやつは発想としては区分求積法ですね。

>>72
位置ベクトルの各成分 x, y, z がすべてtの（たかだか）2次式で書き表されるとき、
等加速度直線運動になりますね。

>>73-74
おｋです。
80：９ （SpxcWT76）：2004/04/21(水) 21:50: >>76
とりあえず>>74までは大丈夫？

運動量 p:=mv はこれから極めて重要で基本的な物理量となっていきます。
質量は「どれだけ重いかを表す量」もしくは「どれだけバネばかりを伸ばすかを表す量」
くらいにイメージしておけばいいと思います。
運動方程式は俗に「ma＝F」と書きます。
ニュートン力学の出発点とも言える基本的な公式です。

>>77
これから力学の3大法則とその他いくつかの基本原理から
多々の公式を導いていきます。
それらを一つ一つ学んでいけば、ma＝Fの妥当性がだんだんとわかってくると思います。
81：９ （SpxcWT76）：2004/04/21(水) 22:00: >>78を訂正

⊿r＝r(t＋⊿t)－r(t)＝((x(t＋⊿t)－x(t)), (y(t＋⊿t)－y(t)), (z(t＋⊿t)－z(t))) です。
ついでに、dr/dt＝ｌｉm[⊿t→0]⊿r/⊿t＝(dx/dt, dy/dt, dz/dt) 。

これは互いに直交する3つの単位ベクトル i, j, k を使えば、
r＝x(t)i＋y(t)j＋z(t)k って書けるので、
dr/dt＝(dx/dt)i＋(dy/dt)j＋(dz/dt)k となるんだって考えてもいいですよね。
82：n （oBOk1n/o）：2004/04/21(水) 22:19: □自然界の力について
力学の原理において「力」とは経験事実として与えられなければならなく、古典力学で論理的に導きだせるのではない
物質を構成しているのは　素粒子であるがそれに働くのは重力、電磁力、核力、および弱い相互作用(β崩壊を引き起こす力)の４種類。
主に巨視的な物体間においては重力、電磁力、その結果としての分子間力だけでよい。(素粒子についてはちょっとわからないです)

□クーロン力と重力(万有引力)について
電化qとq'の質点がｒだけ離れて折られているとき、両質点に働く力(クーロン力)は、大きさが
|Fc|=k||qq'|/r^2,k=8.99×10^9Nm^2/C^2で向きは
qq'>0のとき斥力
qq'<0のとき引力。
ｋは通常「クーロン力の比例定数」といわれＭＫＳＡ単位でk=1/(4πε_(0))とも表される
質量ｍとｍ’の質点がｒだけ離れておかれているとき、両質点に働く力(万有引力ないし重力)は、大きさが|F_(G)|=Gmm'/r^2,G=6.67×10^(-11)Nm^2/kg^2
でつねに引力である。

□クーロン力と重力の比較
重力(万有引力)は、クーロン力に比べてきわめて小さい
たとえば、陽子(質量M=1.7×10^(-27)kg,電荷e=1.6×10^(-19)C)と電子(質量m=9.1×10^(-31)kg,電荷-e)の結合状態としての水素原子では、この２つの力の比が
|F_(G)|/|F_(C)|={GMm/r^2{/{ke^2/r^2}=4.5×10^(-40)＜＜越えられない壁＜＜１(でしょうか？
で圧倒的にクーロン力がまさっている。原子や分子の世界では、重力は事実上無視しうる。

クーロン力について
異符号の電荷のみが引き合うから、正負の電荷の結合状態では全電荷が０になり、それ以上の電荷を引き付けなくなる。他方で、同符号の電荷は反発しあうから、巨大な正電荷の塊や負電荷の塊は決してできない

重力について
素粒子や原子の世界では取るに足らないが、常に引力でいくらでも多く結合しうるし、また結合する粒子数が増大するにしたがって質量が増加し、力もそれに比例して大きくなるので、、天体(星)や太陽系のような巨大な結合状態を作りうる、そして天体間あるいは地球と地上物体の力はもっぱらこの重力である。

蛇足
４０歳の科学者が１８歳の女性に恋をした。独身の彼は結婚を望んだが、年齢の差が彼女へのプロポーズを躊躇させた。そこで彼は旅に出た。きわめて高性能のロケットに乗って宇宙旅行に出かけたのである。単なる感傷旅行ではない。彼には十分な成算があった。ロケットはものすごい噴射力のため、たちまち光速度の９９パーセントの速度に達し、そのまま等速度で走り去る。
そんなロケットはないといいっこなしである。ここでは机上のことだけで物理的な可能性だけを追求していくとする。やがて地球から１０光年離れた星の近くまで行くと、そこでロケットは急激にＵターンし、再び光速度の９９パーセントの速さで地球に引き返し、地球のすぐそばで急ブレーキをかけて着陸する。さて、ここで科学者とかつての女性とが再会するのであるが、二人の年齢はどうなっているだろうか？

これは重力について以前読んでいた本に書かれていたものです。
83：n （oBOk1n/o）：2004/04/21(水) 22:24: >>80
はい。全部読んでから書き込みましたから。
#ほとんど丸写し
84：n （oBOk1n/o）：2004/04/21(水) 22:24: >>80
はい。全部読んでから書き込みましたから。
#ほとんど丸写しですが
85：приезд(☆5)@携帯：2004/04/21(水) 22:43: >>nくん。
９が聞いてるのは
わたしの担当分はわかったか？
ということですが
86：n （oBOk1n/o）：2004/04/21(水) 22:51: □分子間力について
分子間力は、分子を構成している荷電粒子(電子と原子核)の間に働くクーロン力の合力であり、大体の傾向としてある分子間距離で０になり分子どうしがそれより接近すれば斥力、離れれば引力になり、さらに遠ざかって分子の大きさが事実上無視できるようになれば、分子は全体としては電気的に中世だから力は０になる。

□束縛力(拘束力)について
糸の張力や面の抗力と言われる力は、構成している分子間力の合力である。しかし通常は伸びない糸の張力や、固い麺が接している物体に及ぼす抗力などは束縛力(拘束力)とよばれ、その大きさは束縛の条件を使って問題を解いてはじめてわかる(らしいです
あと云々と書いてますが、後ほどやるというこなので割愛させていただきます

□慣性系について
運動方程式の成り立つ座標系、すなわち実体的な起源を有する力が加えれたときに、それに比例する加速度が生じる座標系を慣性系といいます。
運動している物体は同一速度を保ち、静止している物体は静止し続ける。これを慣性の法則という
以下断りのない限り座標系を慣性系とする(
87：n （oBOk1n/o）：2004/04/21(水) 22:55: ＞приезд(☆5)さん
はい。予習も手伝っていまのところ大丈夫です。P16の距離の面積のところは数学で予習済み(区分のところで)です。。
88：n （oBOk1n/o）：2004/04/21(水) 23:05: 次の章からは大荒れの模様
89：９ （SpxcWT76）：2004/04/21(水) 23:58: >>82
おｋです。素粒子間に働く力は大きく4つに分別できますが、
最近はそれらを統合する、いわゆる「大統一理論」ってやつが
けっこう話題になってますよね。
現在では、超弦理論がその「大統一理論」の最有力候補なんだそうです。

クーロン力は静電気力とも言いますね。

蛇足の部分は相対論と絡む話ですよね。
残念ながらこの本ではほとんど取り扱ってはいないけれど。

>>86
おｋです。
分子間力はファンデルワールス力とも言います（化学でやると思います）。
斥力は互いに遠ざけあう力、引力は互いに引きつけあう力のことですね。
「慣性の法則」は中学校でも習う、あの有名なやつです。
本当はこれがニュートン力学の第１法則にあたります。

もう一度まとめましょうか。

【ニュートンの運動の3法則（17c末）】
1. 慣性の法則（慣性系の存在）
2. 運動方程式（ma＝F）
3. 作用･反作用の法則（F_AB＝－F_BA）

>>88
たぶんこの調子なら全然大丈夫。気楽にやっていこう。
90：臺地 （qpPuO9q2）：2004/04/22(木) 00:01: >>62
了解でーす

>>70
僕も「速度は単に運動状態を表すだけだから｣ってのが良く分かりません。
力は運動状態の変化から生まれるから、力を考えるのには速度の変化を考える必要がある
ってことなのかな・・・
91：９ （SpxcWT76）：2004/04/22(木) 00:10: >>90
そこの部分、書き方が悪いですよね。
あまり深く考えないでいいと思います。

後半は逆じゃないですか？
「力が加わると速度（運動状態）が変化する（ma＝F）。
逆に言えば、速度（運動状態）が変化したのなら、
それ相応の力が何らかの形で加わっているはずである。」
92：臺地 （qpPuO9q2）：2004/04/22(木) 00:33: >>91
その通りです。。因果関係はちゃんと捉えないとまずいですよね。。

ところで、>>89で分子間力＝ファンデルワールス力でしたっけ？
たしかファンデルワールス力は分子間力の一種って話もみたんですが（うろ覚え）
93：クウラ：2004/04/22(木) 06:47: はぁはぁ
94：クウラ：2004/04/22(木) 06:48: よーし
おじさんヤマモト先生のためにランダウ勉強しちゃうぞーｗ
95：n （oBOk1n/o）：2004/04/22(木) 21:13: ＞分子間力はファンデルワールス力とも言います（化学でやると思います）。
理想気体と実在気体のあたりですね。もう一つは体積で影響受けるやつで。。(巨視的やん
# 蛇足の部分で科学者は４３歳、女性は３８歳になるそうです。
96：n （oBOk1n/o）：2004/04/22(木) 21:16: 次は微分方程式ですか、そうですかさわりしかわからないですがいまのところは順調です。
97：９ （SpxcWT76）：2004/04/23(金) 01:58: >>92
俺は高校んとき「分子間力＝ファンデルワ（ｒｙ」
と習った覚えがあったんだけど…

ググってみたら違ってたっぽい。。。
逝ってきます＿|￣|○
98：９ （SpxcWT76）：2004/04/26(月) 22:31: □　地上物体の運動方程式
地上（付近）では質量mの物体には鉛直下向きにmgの重力が働きます。
したがって、水平面に対して角度θの方向に速さv_0で投射された物体は、
初速度を含む鉛直面内で運動をします。
そこでその面と水平面との光線をx軸、
鉛直上方をy軸にとると、運動方程式は
　　m(dv_x(t)/dt)＝0　(水平方向には力が働かない)
　　m(dv_y(t)/dt)＝-mg　(鉛直下向きに重力mgのみが働く)
すなわち物体は、x方向に問う速度運動、y方向には加速度-gの等加速度運動をします。

□　放物運動
簡単のために投射点を原点にとれば、（運動の or 微分方程式の）初期条件は
　　x(0)＝y(0)＝0, v_x(0)＝(v_0)cosθ, v_y(0)＝(v_0)sinθ
上の運動方程式を区間[0, t]でt方向に積分して、
　　v_x(t)(＝dx(t)/dt)＝(v_0)cosθ（＝Const.）, v_y(t)(＝dy(t)/dt)＝(v_0)sinθ-gt
この式をもう一度区間[0, t]でt方向に積分して、
　　x(t)＝(v_0)(cosθ)t, y(t)＝(v_0)(sinθ)t-(gt^2/2).
これがxy平面上でどのような軌跡を描くのかは
パラメータtを消去することによって簡単にわかります。実際、
　　y(t)＝(tanθ)x(t)-(g/{2(v_0cosθ)^2})x(t)^2
となるので、放物運動の軌跡は放物線となります。
これが、2次関数のグラフが放物線と呼ばれる所以です。

物体が再び地上に着く位置x_1は、y＝0のときだから
　　x_1＝2{(v_0)^2}sinθcosθ/g＝{(v_0)^2}sin2θ/g
となります。よって、θ＝45°のとき射程は最大になります。
（ハンドボール投げなんかで使う知識ですよね。）

とりあえずここまで、。
99：ｎ （oBOk1n/o）：2004/04/27(火) 20:58: >>98
OKです。
＞「Const」
が「はい？」という感じでした
100：９ （SpxcWT76）：2004/04/27(火) 23:07: >>99
（わかってると思うけど一応、）Constantの略ね。
これからもときどきこういう書き方が出てくると思う。
101：ｎ （oBOk1n/o）：2004/04/27(火) 23:12: >>100
OKです。これから先・・微分方程式。。多いでつね

＃今日は雨降りすぎでつ//////ザザーー
102：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/27(火) 23:49: 今までの人生で中２の時が最高に楽しかった
103：n＠厨 （oBOk1n/o）：2004/04/28(水) 23:54: ＞LAR-men さん
中２からいままで京都大学受かった後入れても楽しかったのが中２の期間が一番楽しかったということでつか？

#新物理入門がほぼ中程まで読み進みました。書きたいときに適当に進めてよろしいでしょうか？
104：９ （SpxcWT76）：2004/04/29(木) 01:26: あ、、ごめん、俺ちょっと続き無理かも。。
担当交代してくださいです。
105：n＠厨＃雑事終了 （oBOk1n/o）：2004/05/01(土) 21:08: この一週間は学校の雑事などでいろいろ忙しかったでつ。いよいよ明日がメイン。。

□物体の自由落下速度
高度ｈから物体を自由落下させる。高さｈの点を原点、鉛直下向きにｙ軸をとり、ｖ_yを単にｖで表すと,初期条件は
ｍ(ｄｖ/ｄｔ)＝ｍｇ、ｖ(０)=０、ｙ(０)=０)したがって、ｖ＝ｇｔ、ｙ＝ｇｔ^２/２(０からｔで積分する)これからｙ＝ｈ∴ｔ＝√(２ｈ/ｇ)での速度はｖ＝ｇｔ＝√２ｇｈ

□空気抵抗のあるとき
雨滴の落下はおよそ高度２万ｋｍ以上あるので(らしいです)地上での雨滴速度は自由落下速度の式に入れてみれば２００ｍ/ｓ（理論値）ですが実際には空気抵抗があるので実際には秒速数十メートルだそうです。

空気抵抗一般に地表のような空気密度の高い(漠然としていてどこまでを指しているのかわかりませんが)ところではｆ(ｖ)(空気抵抗)は近似でｖに比例することが知られている。と書かれていますがこの辺はかなりもやっとしてます。ｆ（ｖ）＝－ｋｖとして運動方程式から
ｍ(ｄｖ/ｄｔ)＝ｍｇ－ｋｖ
ｋ/ｍ≡λ（なんで「＝」ちゃうねんという感じでした）とおいて加速度は
ａ＝ｄｖ/ｄｔ＝ｇ－λｖ。初期条件ｖ(０)＝０
106：n＠厨 （oBOk1n/o）：2004/05/01(土) 21:13: 次に□速度の変化
と入る前に⊿ｖ（ｔ）/⊿ｔとｄｖ（ｔ）/ｄｔはどう違うのですか？。どちらも微小なとこを考えてますよね
107：ｎ＠厨 （oBOk1n/o）：2004/05/02(日) 23:39: 今日は疲れてやる気でない～。。（氏
108：９＠実家 （SpxcWT76）：2004/05/02(日) 23:49: 今手元にテキストがないので、
書かれたこと読んでそのままレスしてます。

>>105
f(v)＝-kv の理由は実は俺にもよくわからんです。
たぶんそのようになる理由は後々大学で習うことになると思います。
それから記号「≡」はしばしば「def＝」の意味で使われることがあります。

えーと、微分方程式
　　ｍ(ｄｖ/ｄｔ)＝ｍｇ－ｋｖ,ｖ(０)＝０
がせっかく出てきたので、これ解いてみたらどうですか？

>>106
⊿ｖは「ｖの微小変化量」の意味、
ｄｖは「ｖを一次近似したときの微小変化量」
じゃなかったっけ。。
確か解析概論の初めのほうにそう書いてあったように記憶してるんだけど…

先生、ヘルプです！！！∩
109：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/03(月) 01:31: lim[t→0]⊿v(t)/⊿t=dv(t)/dt
じゃなかったっけ？
110：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/05/03(月) 04:57: >>76
了解。

>>77
了解。

>>82
了解。

>>86
分子間力について。
ある分子の殻外電子とすぐ隣の分子の殻外電子はともに
負の電荷をもつから分子間の距離が小さくなると斥力が働くのかな？
分子間の距離がある程度大きくなるとどうして引力が生ずるの？

束縛力…糸の張力だの面の抗力だのはよく分かりません。
出てきたときに理解するという方針でいいですか？

慣性系もよく分かりません。
「運動方程式の成り立つ座標系を慣性系という」のですか？
運動方程式の成り立たない座標系ってのがあるのですか？
実体的な起源を有する力って？

後半は了解。
111：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/05/03(月) 05:01: >>98
＞地上（付近）では質量mの物体には鉛直下向きにmgの重力が働きます。

これが天下りだなと思った以外は了解。
112：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/05/03(月) 05:04: >>105
了解。ただし了解するのにテキストの助けを借りた。

>>106
>>109に一票。
113：９＠実家 （SpxcWT76）：2004/05/03(月) 10:54: ＞先生
俺も以前は>>109のイメージで理解してたんですけど、
物理学とか化学の本読んでるとよく「微小変化量dY」みたいな書き方がされてるんですよね。。
んで、解析概論に>>108のようなこと書いてありませんでしたか？
確か第二章の初めのほうだったように記憶してるんですが…
114：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/03(月) 15:23: >>109のt→0
↓
⊿t→0
115：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/05/03(月) 23:08: >>113
ええ、書いてあります。まあ>>109の合理的説明なんですけど
⊿tを時刻の微小変化量、⊿vを時刻の関数である速度の微小変化量とします。
で時刻tを固定して、時刻tから時刻t＋⊿tまで時間が経過する間に
速度がvがv＋⊿vに変化したとします。
⊿t→0のときの⊿v/⊿t極限値v'(t)が存在するなら
⊿v/⊿t=v'(t)＋ε即ち
⊿v=v'(t)*⊿t＋ε*⊿tとでき、
v'(t)はtには依るが⊿tには依らない数,
εはtにも⊿tにも依る数で⊿t→0のときε→0
となりますね。
⊿t→0のときε→0なのですから⊿t→0のときε*⊿tはもっと小さな値になります。
つまり⊿t→0のとき⊿v≒v'(t)*⊿t
この事実をdv=v'(t)dtと記すことにし、dvを点tにおけるtの関数vの微分といい、
v'(t)を点tにおけるtの関数vの微分係数というのです。
116：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/05/03(月) 23:10: この立場を認めて初めてdvとかdtを単独で扱えるようになるのです。
高校までの数学ではdv/dtは>>109式に解釈しておいたほうが
分かりやすかろうと思います。
117：９ （SpxcWT76）：2004/05/06(木) 01:17: >>110
分子間力について。
うーん。よくわからんです。今度調べてみまつ。

束縛力について。
具体的にどこがわからないんでしょうか。
テキストのp24の説明はけっこうわかりやすいと思ったんですけど。。

慣性系について。
加速度運動をしている系は非慣性系です。
たとえば、走行中の電車の中とか、自転や公転をしている地球の上とか。
実体的な起源を有する力というのは、
原因（原理）がわかってる力ってことじゃないんでしょうか。
118：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/05/06(木) 01:49: >>117
いや、単純に面の抗力だの糸の張力だのをよく知らないのですよ。

察するに、
面の抗力ってのは例えば
水平面に平行な机に物体をおいたとき、
地球が物体を引っ張る力が
机に伝染して机を押し、その反作用として机が物体を押す力ですか？

糸の張力ってのは何だろう。
天井から鉛直下向きに糸をぶら下げて、その下の先端に
けん玉が引っ付いてるとして、地球がけん玉を引っ張る力が
伝染してけん玉が糸を引っ張り、その反作用として糸がけん玉
をひっぱる力かな？

でもこれでいいのかどうかわからんし、先に書いてあるらしいし、そもそも
なんで分子間力の合力と関係があるのか、
分子間力がよく分かってないのに、分かるはずないし…ってことです。
119：名無し研究員さん：2004/05/06(木) 02:45: >>118
固体物理学の分野ですね。教養課程から激しく逸脱します。
120：名無し研究員さん：2004/05/06(木) 03:31: 難しく考えすぎだと思われ
121：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/06(木) 04:17: 抗力というのは接触する面から受ける面に垂直方向の力で、大きさは
運動方程式を解くことで求まります。ちなみに面から受ける力で面に
水平方向のものを摩擦力といいます。接触面から受ける力を便宜的に
垂直方向と水平方向に分けたものだったような記憶が・・・
物体同士が接触すると物体を構成する分子(接触面の分子)が斥力を
及ぼしあってその総和が抗力と摩擦力になります。
推測ですが、運動状態によって分子間の距離が変わってくるためにそ
の大きさは運動状態に依存するのかと。重力とかは依存しませんよね。

"運動状態"という言葉はテキトーです。
122：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/06(木) 04:26: 上の"重力"というのはいわゆるmgのことです。万有引力を地表で近似した
もののことです。

あと、誤解が生じやすいところですが、
物理では基本的に"受ける力"だけを考慮してます。
"及ぼす力"は基本的に考慮しません。同じものなんですけど。
これは、運動方程式がどういうものか、と関係してきます。

間違ってたらすんません。
123：ｎ （oBOk1n/o）：2004/05/06(木) 21:55: こっちでした。
124：ｎ （oBOk1n/o）：2004/05/06(木) 22:46: >>108
ｖについてまとめると、
∫ｄｖ/((g/λ)－ｖ)＝∫λｄｔ　から積分しｔ＝０のときｖ＝０に注意すると
ｖ＝(ｇ/λ)(１－e^(－λｔ))とでましたが？

>>108>>115　「９」さん、приездさん

解析でググッて少しεの知識を詰め込んできました。
＞⊿v/⊿t=v'(t)＋ε
は＞速度がvがv＋⊿vに変化したとします
のｖにさらに加えたというより通過した分の瞬間間的な速さをみているのですね？

分子間力は図書館にある理科の本よんでもさっぱりだったのでわかりません

>>118-122
(´-`).｡ｏO(・・・脳内で勝手におｋでつ)
125：９ （SpxcWT76）：2004/05/06(木) 23:09: >>121
垂直方向とは限らないと思います。
垂直方向の抗力のことを特に「垂直抗力」と言いますよね。

>>111
遅レスですが。。。
なぜ天下りだと思ったんでしょうか？？
地上付近では物体は投げ出すと放物（に限りなく近い）運動することがわかっています。
それはつまり、鉛直方向に等加速度運動をするってことです。
その事実を逆に辿れば、必然的に (重力)＝mg (gは比例定数)
という結論に達するのではないでしょうか。
126：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/07(金) 00:35: >>125
そうなのかｽﾏｿ
でも高校の範囲では抗力っていったら垂直抗力しか出てこないんじゃ
なかったっけ？
127：こけこっこ：2004/05/07(金) 17:37: >>126
タテマエでは，抗力の中の垂直部分を垂直抗力といいます。
だから「抗力」の説明は「斜め」の矢印で示されてることが多いでつ。
(by教科書ガイドとか)

でも，入試的には垂直抗力しか使わないので，高校の範囲の抗力は垂直抗力って
言い切ってもいいのかもしれません・・。
だって，水平成分の「抗力」の存在を無視しているっぽいから。
水平成分の抗力を考慮した回答がなされている物理問題集てないんじゃないかと思います。
128：こけこっこ：2004/05/07(金) 17:41: >>125
僕は，
「地上（付近）では質量mの物体には鉛直下向きにmgの重力が働く」
という事実から，鉛直方向に等加速度運動をすることが導けると思っていました(；´Д｀)。

僕もたまに輪読会してみたいです・・。物理=苦手*嫌い^2 ですが・・。
129：ｎ＠厨 （oBOk1n/o）：2004/05/07(金) 18:58: こけこっこさん余談ですが本スレで模試が開催されました。よければどうかお願いしまつ。
130：ｎ＠厨 （oBOk1n/o）：2004/05/07(金) 19:02: 分子間力を除いてあとは進めてもいいっぽいでつね。後ほどまた進めにきまつ
131：n （oBOk1n/o）：2004/05/08(土) 03:30: こんな時間に目が覚めてしまいした。すみません。
132：n＠厨 （oBOk1n/o）：2004/05/08(土) 05:57: □速度の変化
速度は加速度が既知量で表せるから任意の時刻の速度が求められる。
（どういうことなのかちょっとわかりにくいです。これは先に書かれていた
速度は単に運動状態を表すだけであるから」という部分につながっているのでしょうか？）

であるが実際はうまくいかなくてその例が先の空気抵抗を含む加速度のところです。
以下では時間を十分に小さく微小間隔⊿ｔに分割し(十分大きなｎをとって⊿ｔ＝ｔ/ｎとし)、⊿ｔごとの変化を追っていく。はじめはｖ＝０で速度の増加率(微小だから「加速度」とはいわないんですね)はａ(０)＝ｇ。
⊿ｔが十分に小さければｖ(⊿ｔ)＝ａ(０)⊿ｔ＝ｇ⊿ｔ。しかしｖが増加したため時刻⊿ｔでの加速度はａ(⊿ｔ)＝ｇ－λ(ｇ⊿ｔ)＝ｇ×(１－λ⊿ｔ)で減少し、ａ＞０であるかぎりｖは増加、ａは減少しつづけます
十分時間がたてば（「十分」という言い方に抵抗がありますが）,加速度ａ＝ｇ－λｖ(v(t)の傾きのグラフとありますが「ｖ＝(ｇ/λ)(１－e^(－λｔ))」これのことでしょう)は０に値がづいてゆき、降下速度ｖ＝(ｇ－ａ)/λはｔ→∞で一定値ｇ/λ＝ｍｇ/ｋ＝ｖ(∞)に近づくと予想される
つまり十分時間たったあとの速度は重力と抵抗力がつりあうようになり、物体は等速度運動の状態になるように見えるそうです。