大学入学にあたって・・・ - 1078931151

1：９ </b><font color=#FF0000>（SpxcWT76）</font><b>：2004/03/11(木) 00:05: 色々疑問があるので、相談にのってください。
297： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/23(木) 07:03:26: >>286
何じゃこりゃあ！そこはかとなく判別式臭が漂ってくるけど・・。

＃＿|￣|○
298：あしぺた：2006/03/23(木) 09:50:32: そこはかとなく判別臭ただよう室内(笑)
299：あしぺた：2006/03/23(木) 10:15:14: >>291
こけくんのなかでは自由の精神と受験への過度な執着とが争い合ってる気がするヾ(^-^;)
300： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/24(金) 06:52:14: そんなことなぃやぃ！今，僕の目はキラキラと輝いています。

>あしぺた氏 or 台地氏
解答教えてくだされ。
301： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/24(金) 07:12:51: a>0,b>0,c>0,a^2>bcを満たす任意のa,b,cについて
(a^2-bc)^2≧k(b^2-ca)(c^2-ab)が成り立つようなkの最大値を求めよ。

この問題ね。
302：weapon ◆RRlBLdA0dk：2006/03/24(金) 11:11:27: a+b+c=1として一般性を失わない→1文字消去→1文字固定(or偏微分)
でなんとかできないかな
303：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/24(金) 12:10:31: >>301
やっぱこれ、ノーヒントじゃきついよね・・

a>0,b>0,c>0,a^2>bcを満たす任意のa,b,cについて
(a^2-bc)^2≧k(b^2-ca)(c^2-ab)が成り立つようなkの最大値を求めたい。
(1)εをaより十分小さな正数、b=c=a-εとしてlim[a→∞](a^2-bc)^2/｛(b^2-ca)(c^2-ab)｝を求めよ。
(2)x=a-√(bc)を用いて(a^2-bc)^2≧4(b^2-ca)(c^2-ab)を示せ。
(3)kはいくらか。
304：Je n'ai pas de nom!：2006/03/24(金) 12:17:49: 親知らずを抜くとき，何本も麻酔が打たれ，ゴキゴキという音が直に聞こえたのに感動。
麻酔が効くまで痛みで悶えました。で，麻酔が切れた今，何ともいえない痛みが襲っている。
ロキソニンでしのいでいるけど，ずくんずくんといった感じで痛みと腫れと血が止まらない。。
こんな状態で車に乗ろうとしているのは生まれてはじめてです。しかも今度は反対側です♪
でも後1回で親知らずにバイバイできるそうです。完全に真横に生えているとは何とも僕らしいなあ・・。
305：Je n'ai pas de nom!：2006/03/24(金) 12:21:32: >>303
ひょっとしてk=4？
判別式臭がしたからk=4だと思ったんだけど，もしそうなら勘がさえてるわぃ
306：あしぺた：2006/03/24(金) 12:46:43: 確かにきつい！(笑)

本気でわからんかったよ(笑)
307： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/24(金) 20:46:21: 仰向けで寝ると痛みで死にそうなので今日はソファを使って座り寝をします。

台地氏の問題の解説おながい。あと出典はどこでしょうか？
しかし何で問題出されると，解かなくてもいいのに解きたくなるんだろう。
悪い癖じゃなあ・・。
308：あしぺた：2006/03/24(金) 22:14:57: >>307

強迫行為という(笑)おれも強迫神経症なところがある(笑)
セロトニンが足りないという説もあるとか(笑)
でも、神経回路の暴走(てんかん)は、天才に多いらしいよ(笑)
309：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/24(金) 22:16:42: >>307
模範解答です。
k≧4を示す。x=a-√bc>0とおくと、(a^2-bc)^2-4(b^2-ca)(c^2-ab)=a^4-6bca^2+4(b^3+c^3)a-3b^2c^2
=(x+√bc)^4-6bc(x+√bc)^2+4(b^3+c^3)(x+√bc)-3b^2c^2=x^4+4√bcx^3+4(b√b-c√c)^2x+4√bc(b√b-c√c)^2>0
次にk≦4を示す。k>4を仮定すると、0<ε<1かつ5ε<k-4なるεが存在する。このとき、a=1+ε、b=c=1に対して
a^2-bc>0であるが、(a^2-bc)^2=(2ε+ε^2)^2=ε^2(ε^2+4ε+4<ε^2(5ε+4)<kε^2=k(b^2-ca)(c^2-ab)となり矛盾する。
以上よりk=4．

出典は・・・うーん、あんまり明かしたくなかったんだけど、クピン＝リオック＝ガウス大(Kpine-Riöche-Gauss)っていう
メキシコの大学の入試問題(2次試験)なんだって、あははは。

・・いや・・・なんつーか、ホントすいませんでした
310：あしぺた：2006/03/24(金) 22:44:46: あはははは(笑)

しかし、ハイレベルな大学入試だ(笑)
311： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/25(土) 07:39:16: 台地氏ありがと(*ﾟーﾟ)
あしぺた氏と僕はクピン大目指して仮浪中であります。

でもこの問題のアイデアというか導入の仕方，どっかで見た記憶があるんだけど
思い出せない。つか，しまいこまなきゃ良かった＿|￣|○。
312： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/25(土) 12:54:22: うー。思い出せなぃ。
313： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/25(土) 20:50:07: しかしこの問題作った人，そうとうな技巧派。。長助氏が最高の技巧派だと
思ってたけどそれ以上に感じた。類題を作ろうと試みたけど，微妙にうまくいかない＿|￣|○
まず，適当な条件を定め，次に収束する値を0以外の実数に設定しなければならないんだけど，
不等式の証明部分でうまく行かない。
あまりに上手に作られているので，この不等式は人為的に作ったものじゃなくて，
初等幾何か何かの背景を数式化したような不等式じゃないかなとも思いました。
314： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/25(土) 20:56:25: ていうかヤバぃお。
僕は数学を封印したはずなのに，台地氏に引きずられて
いつのまにか教本が数式だらけになっていた・・。
これは非常にマズい。だれか一緒に禁数してくれる人いませんか？
315：あしぺた：2006/03/25(土) 21:35:29: よし一緒にキンスウしよう(笑)

数学など邪教だ！
数学書など燃やしてしまえ！
316： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/25(土) 22:17:44: プギャー
317：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/25(土) 22:25:48: >>313
スウオリって解く方もすごいけど、作るのはもっとすごいよね。一体誰が作っているんだろ・・・

>>314
こけ氏を引きとどめられたようで何よりですｗ
318： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/25(土) 22:33:02: >317
こんな感じの人が作ってると思うＹＯ

　　　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣＼
　　　　／￣￣￣￣＼　（　（（(((((^))))））
　　　（　　人＿＿＿＿）..|ミ/　＿＝＿|
　　　..|ミ/　　ー◎-◎-）(6ー[￢]-[￢]
　　　（６　　　　　(_　_)　）.|　　　　、」　|＼
　　＿|/　∴　ノ　　３　ﾉノ＼　　（ー）/　.|
　（＿_/＼＿＿＿＿_ノ　　　..＼＿_/　|＿|
　/　（＿_∥　　　　　||）ノ|　ﾗﾌﾞﾋﾅ命　.|　|
[]＿_　|　|　どれみ命ヽ　|　　　　　　　.|　|
｜]　　|　|＿＿＿＿＿_）.|三|□|三三（＿）
　＼_.（＿_）三三三[国]）..|::::::::::::::::::::／　　＼
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　｜Sofmap..|:::::::::/:::::/　.|:::::::|:::::::｜さくらや　|
　..|＿＿＿＿|::::::/:::::/　　|:::::::|:::::::｜..　　　　　|
　　　　　（＿＿_[）＿_[）（＿_（＿__|＿＿＿＿_|
319：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/03/25(土) 22:57:16: バーコフとかスペンサーとかシュバレーとか男前じゃない？
320： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/27(月) 04:53:42: 出来損なったような類題しか作れなかった・・。まあいいやということで。

>>319
知らない・・。
321：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/27(月) 21:21:24: >>320
類題作成乙です。さすがこけ氏。
って、ちょｗｗｗｗメキシコの大学入試ってのは大嘘ですよｗｗｗ
309にも一応書いてあるんですが、これJMOの本選が本当の出典です。
モロに書いたらバッシングが来ると思ってひねくれたんですが・・・・ごめん。

数学問題を解くスレは、手をかえ品を変え今も受験板に生き続けてました。
これからも生き残りますように。
322：あしぺた：2006/03/27(月) 21:59:53: 嘘かよ！！ｗｗｗｗｗ

だましたな！！！！！！！！！

(笑)
323：Je n'ai pas de nom!：2006/03/27(月) 23:50:24: >>321
>数学問題を解くスレは、手をかえ品を変え今も受験板に生き続けてました。

どのスレのこと？
324：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/28(火) 00:21:15: >>322
あんな変なカタカナの羅列があったら「こりゃあ何か仕組んでるな」と思って欲しかったんですが・・・
すんません。

>>323
キーワード「数学」でスレタイ検索したらそれらしきスレがいくつか出てきたので。
325：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/28(火) 22:45:57: >>286
行列式にしか見えなかったので、その方針で別解を。
det([a,b][c,a])^2≧k・det([b,c][a,b])det([c,b][a,c])
なるkの最大値を求めればよい。
まずdet([b,c][a,b])≦0かつdet([c,b][a,c])≦0のときを考える。
x↑=(a,b,c) , y↑=(c,a,b)とすると
x↑×y↑=(det([b,c][a,b]),det([c,b][a,c]),det([a,b][c,a]))
(x↑+y↑)・(x↑×y↑)=0より
(c+a)・det([b,c][a,b])+(a+b)・det([c,b][a,c])+(b+c)・det([a,b][c,a])=0
よって
det([a,b][c,a])=-{(c+a)/(b+c)}・det([b,c][a,b])-{(a+b)/(b+c)}・det([c,b][a,c])
-{(c+a)/(b+c)}・det([b,c][a,b])>0,-{(a+b)/(b+c)}・det([c,b][a,c])>0なので
相加平均≧相乗平均より
det([a,b][c,a])^2≧4{(c+a)(a+b)/(b+c)^2}・det([b,c][a,b])det([c,b][a,c])
(c+a)(a+b)^2-(b+c)^2=(a^2-bc)-(b^2-ca)-(a^2-ca)<0
よって、{(c+a)(a+b)/(b+c)^2}＜1
det([a,b][c,a])^2＞4det([b,c][a,b])det([c,b][a,c])
よってk=4とすれば成り立つ。
k=4としたとき
det([b,c][a,b])≧0,det([c,b][a,c])≦0
または
det([b,c][a,b])≦0,det([c,b][a,c])≧0
のときは明らかに
det([a,b][c,a])^2≧k・det([b,c][a,b])det([c,b][a,c])
がなりたつ。
det([a,b][c,a])>0,a,b,c>0があるので、
det([b,c][a,b])>0,det([c,b][a,c])>0となることはない。
326：Je n'ai pas de nom!：2006/03/29(水) 05:55:37: おお！いろんな解法があるのだな。
327：Je n'ai pas de nom!：2006/03/29(水) 09:22:52: 任意の３実数a,b,cに対して、数列{X[n]},{Y[n]}を、
X[n]=aX[n-1]+bY[n-1]
Y[n]=bX[n-1]+cY[n-1] ,(n=1,2,3・・・)
X[0]=Y[0]=1
と定めるとき、
2X[n]Y[n]≦X[2n]+Y[2n] ,(n=0,1,2,3・・・)
を示せ。

エレガントな解法は無いものでしょうか？
328： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/29(水) 09:30:17: >>321
見事に釣られたわけだが・・。(#ﾟДﾟ)

「数学問題を解くスレは、手をかえ品を変え今も受験板に生き続けてました。」

英訳させるような日本語だ(´Д｀;)。
329： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/29(水) 09:46:42: そういえば本免学科の合格率は50パーセント近くだった。
落としすぎじゃね？って感じです。
しかし試験後にとても不思議な現象に気づきました。

以下，○を合格者とし，×を不合格者とします。

[ドア]
　　　　
　　　　[黒板]　[試験監督]

○　×　○　○　○　×　○　○　×　×
○　×　×　○　×　×　○　×　×　×
○　×　○　○　×　○　○　○　×　×
×　×　○　○　×　×　○　○　×　○
○　×　○　○　×　○　×　○　×　×
○　○　○　○　×　×　○　○　○　×
○　×　○　○　○　×　○　○　○　×
○　×　○　○　×　×　○　×　×　○
○　×　○　○　×　×　○　○　×　×

[試験監督]　　　　　　　　　　[試験監督]
330： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/29(水) 09:51:30: たしか列によって配布される問題が違っていたと思うんですが，
明らかに合格者の多い列と不合格の多い列とに分かれている感じです。
これは配布される問題に難易の差が激しいことを物語っているんじゃ
ないだろうかと思ったりしました。
331： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/29(水) 10:22:58: OD式安全性テスト診断書

[総合評価]
運転適正度(1～5)　4
安全運転度(A～E)　B

[運動機能(A～E)]
(A)注意力　B
(B)判断力　B
(C)柔軟性　C
(D)決断力　B
(E)緻密性　B
(F)動作の安定性　B
(G)適応性　C

[健康度・成熟度(A～C)]
(H)身体的健康度　B
(I)精神的健康度　B
(J)社会的成熟度　A

[性格特性(A～C)]
(K)情緒不安定性　A
(L)衝迫性・暴発性　A
(M)自己中心性　A
(N)神経質・過敏性　B
(O)虚飾性　B

[運転マナー(A～C)]
(P)　B

●総合診断●

あなたの性格には特に目だった特徴はありませんが、どちらかといえば、やや細心でまじめな反面、
少し利己的でわがままなところがあるようです。あまり調子にのりすぎないように、注意してください。
　心の状態はすこやかで、この点に関して不安はありません。
状況の変化に応じた判断をする能力が、一応あるものと思われます。
健康に関して、運転上、特に問題となるようなものはありません。
ですぎたことをしたり、他人の感情を傷つけたりすることのない好ましい性質の方です。
めったに怒ったり、イライラすることのない情緒の安定した人です。運転には穏やかな気分が大切です。
社会的によく成熟した人で、相手の立場をよく理解して、衝動的な行動をしない人だと思います。
注意はかなり行き届いています。この点について大きな問題はありませんが、気をつけて運転してください。
きちんとしたことを好み、他人のだらしなさが気になるタイプです。いつも冷静な気持ちで運転しましょう。

＊＊＊安全性についての注意点＊＊＊
安全運転のこつは、運転技術よりも運転マナーを身につけることです。相手に譲る気持ちを持つことが大切です。
優しく良心的な性格です。気苦労が多く、心に疲労をためやすいと思いますが、今の誠実さを大事にしましょう。
運転には、十分に気をつけてください。
332：Je n'ai pas de nom!：2006/03/29(水) 11:47:45: 学科で落ちる香具師は受かる気あるのか？
333： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/29(水) 13:58:04: >>332
多分あると思われ
334： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/29(水) 14:38:53: 初心者マークをぺったりと張り，おじを隣にセットして，
色々なところを走ったり，駐車場と車庫入れを中心にたくさん練習しました。
駐車場と車庫入れで一番気をつけるべきなのは
人間がいるかいないかを確認することだと思ふ。バックが一番危険だから。
あと，教習所で習う垂直バック？よりも，あらかじめ車体を傾けてから
斜めにバックすると楽だと思ふ。意外なのは，車が両サイドか片サイドに
あったほうが駐車しやすいということ。それに沿わせる感じでやればいいから。

あと，切り返すときは，バックしながらハンドルを回すけど，最後にはハンドルをクルルと
戻しておくと効率がいい感じ。あと，すれ違い不可能なＬ字部分で対向車と見合ってバックしな
ければならないときは，ハンドルを動かさないでそのままバックするとそのまま戻れるとか
色々な知恵を教わり，役に立った。中距離ドライブすると結構疲れるけど，毎回，考えながら
走ればそれが経験値となっていく感じでつね。。緊張しすぎず，しなさすぎずを維持するってのが
とりあえず今の自分の目標かなと思ふ。
335： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/29(水) 14:42:30: ていうか，遊んだり車ばっかりじゃなくて勉強もしなくては！
数学が忘却しつつあるのでヤバいぉ。
336：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/29(水) 23:56:07: >>325の真ん中らへん打ち間違ってた。
＞(c+a)(a+b)^2-(b+c)^2=(a^2-bc)-(b^2-ca)-(a^2-ca)<0
＞よって、{(c+a)(a+b)/(b+c)^2}＜1
(c+a)(a+b)^2-(b+c)^2=(a^2-bc)-(b^2-ca)-(c^2-ab)>0
よって、{(c+a)(a+b)/(b+c)^2}>1
の間違いです。たぶんこれで大丈夫。

>>335
禁数したはずではｗ
337：あしぺた：2006/03/30(木) 00:15:26: 俺がこけ氏の禁数解禁を禁止しますｗｗｗ
338： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/30(木) 11:56:03: 　　∧＿∧
∩（　´∀｀） γ ⌒ ヽ　
ヽ _　　　　）／◎ 　ノ
　　/　 )／　　　◎
　　( ／　　　／
　／◎　／
　（　　_◎
339： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/31(金) 09:31:02: 数学マジで忘れてきたお。やばいお。

『数学が得意だった』という記憶だけが残っており，
その実，数学が全然解けなくなってる。昔の自分が信じられないお。
なんというか，記憶が消失したというか，メッキがはがれちゃったみたい。
現役時の受かる力を維持できれば理1へ何とかなると思っていたけど，
もうダメだわ・・。やっぱり理1に行くなら最初から理1を目指さないと
受からない。東工大も物理で無理。もうこの進路の人生から逃げられないんだな
って思うとちょっと悲しい。
340： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/31(金) 09:32:41: 禁理1宣言
341： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/31(金) 09:34:26: しかし6年もかけて勉強してきたものが1ヶ月で消えるとは・・。
物理をはじめ数学はとことん才能ない。やっぱり僕は理系じゃないなと思う。
342： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/31(金) 09:34:57: 泣き崩れそう
343： ◆ZFABCDEYl.：2006/03/31(金) 09:42:16: 大人になるってあきらめることなんだ（　ﾟ∀ﾟ）
もうホントに再受験あきらめます。
だからみんなも再受験しちゃダメだお（´Д｀;）
愛や夢や美女を追いかけちゃダメ！！
みんなで一緒に諦める会結成。参加者募る。あしぺた氏は参加予定。
344：あしぺた：2006/03/31(金) 10:01:39: 人間諦めが肝心だよねｗｗｗ

重い荷物を背負って１人で苦しむのは、もう止めましょう(^_^;)
345：Мечислав(☆12)＠携帯 ◆QRDTxrDxh6：2006/03/31(金) 11:16:15: あたしゃ諦めることを諦めてますねー。もはや。
高田渡の「あきらめ節」みたいに。

諦めなされよ諦めなされ
諦めなされとひとがいう
あたしゃ自由のいきものだから
諦めきれぬと諦める
346： ◆ZFABCDEYl.：2006/04/01(土) 01:22:25: >>344
一緒に諦めるお。禁再受験の会結成！

>>345
面白い文だなぁ。先生て何となく不思議ですね。

4月がスタートだお。とりあえず寝るお。