数学質問スレ

76：n＠合宿帰り </b><font color=#FF0000>（oBOk1n/o）</font><b>：2004/03/30(火) 22:10: 数学質問スレのレス番３６６で
「Σ[k=1...n]√k
は任意のnで整数にならないことを証明してください。」

というのがありました。
以下のように考えました
「連続する２つの無理数の和は整数ではない」・・・①
「連続する２つの無理数のうち一方が整数になり一方が無理数の２つの和は整数にはならない」・・・②
「連続する２つの無理数の両方が整数にならないとき２つの和は整数にならない」・・・③

というのを考えて帰納法でｎ＝２のとき成り立たないからoｋ
ｎ＝ｋのとき整数でないと仮定して（和が整数ではなくて無理数）
ｎ＝ｋ＋１のとき
S_(k)＋√(k+1)が無理数であることを示せばいいが上の３つのことから整数にならないとしたのですがどうでしょうか？

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