数学質問スレ

65：n </b><font color=#FF0000>（oBOk1n/o）</font><b>：2004/03/16(火) 18:01: そこで①から
ｘ＾２＋ｙ＾２＝（１/４）（√３ｘ＋ｋ）＾２＋３－ｋ＾２・・・④
④を最大、最小にするのが他ならないR ,rでありまたｘ、ｋは②、③から図の四角形内部の領域を満たす部分
√３ｘ＋ｋ＝ｔ・・・⑤とおいてｔが最大、最小のときがR,rである。図形の対称性からｋ≧０の部分を考えればいいから
（鄯）０≦ｋ≦３/２のとき
ｔ＝０のとき④が最小、ｔ＝２のとき④が最大。よってｒ＝３－ｋ＾２、R＝４－ｋ＾２
（鄱）３/２≦ｋ≦２のとき
⑤がｘ－√３ｋ＝－２√３を通るとき最小すなわち⑤が（√３ｋ－２√３,ｋ）を通るときｔが最小
このときｔ＝４ｋ－６
最大のときはｔ＝２のとき。ｒ＝３ｋ＾２－１２ｋ＋１２、R＝４－ｋ＾２
よって
V=２π∫[3/2,0]｛４－k＾２－（３－ｋ＾２）｝ｄｋ＋２π∫[2,3/2]{４－ｋ＾２－（３ｋ＾２－１２ｋ＋１２）}ｄｋ
＝１１π/３

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