数学質問スレ

183：n </b><font color=#FF0000>（oBOk1n/o）</font><b>：2004/04/14(水) 22:06: △OA1A2=S1,△OA2A3=S2,△OA3A4=S3,△OA4A5=S4,△OA5A6=S5,△OA6A1=S6
とします。すると条件から
①S1+S2+S3≧S4+S5+S6
②S3+S4+S5≧S6+S1+S2
③S5+S6+S1≧S2+S3+S4

(1)①＋③よりS1≧S4よって示せた
(2)①＋②、②＋③よりS3≧S6,S5≧S2・・・＊
S1≧S4,S5≧S2から(OA1)・(OA2)≧(OA5)・(OA4),(OA5)・(OA6)≧(OA2)・(OA3)より
(OA1)/(OA4)≧(OA5/OA2)≧(OA3)/(OA6)よって(OA1)・(OA6)≧(OA3)・(OA4)よりS6≧S3＊よりS6=S3
またS3=S6のとき同様に比を取っていくと順に
S1≧S4より(OA3)・(OA4)=(OA1)・(OA6),(OA1)・(OA2)≧(OA5)・(OA4)より
(OA3)/(OA6)=(OA1/OA4)≧(OA5)/(OA2)より(OA3)・(OA2)≧(OA6)・(OA5)からS2≧S5。＊よりS2=S5
このとき即ちS2=S5、S3=S6のとき
(OA2)・(OA3)=(OA5)・(OA6),(OA4)・(OA3)=(OA1)・(OA6)より
(OA2)/(OA5)=(OA6/OA3)=(OA4)/(OA1)よって(OA1)・(OA2)=(OA4)・(OA5)からS1=S4よってなり立つのは等号のときのみ

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