数学質問スレ

153：n </b><font color=#FF0000>（oBOk1n/o）</font><b>：2004/04/13(火) 00:07: お久しぶりです。
宿題考査などでずっと勉強してました。
センター数学の問題などを見ていてかなり計算のスピードがかなりいる。これをあと5年後にやると思うと(；ﾟДﾟ)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙでつ
これからはいかにして問題をはやく解くかを主軸にとりあえず研究（？)中でつ
f(x)=x^2-12-∫[x,0]|2t-4|dt　
でx≦2,x≧2で式を答えさせこれがｘ軸と囲む面積を求めよという問題がありました。

以下のようにやりました。
x≦2のときf(x)=2x^2-4x-12
x≧2のときf(x)=4x-20
ここで厄介なのがx≦2のときでこれは
∫[2,1-√7](2x^2-4x-12)dxなのですがこれは1-√7は2x^2-4x-12の解なので途中積分したとき次数下げをしたほうがいいのでしょうか？
因みに僕は次数下げをしないで
-∫[2,1-√7](2x^2-4x-12)dx=-2[(x^3/3)-x^2-6x]_(2,1-√7)=-2[g(2)-g(1-√7)]ただしg(x)=(x^3/3)-x^2-6x
g(2)のほうは暗算でg(2)=-40/3でました。g(1-√7)の計算なのですが

x^3=(8-2√7)(1-√7)=22-10√7←ここ以下では次数下げするんですよね？
-3x^2=-3(8-2√7)
-18x=-18(1-√7)
というのを縦書き(メモ程度に走りがきです)にして順に足すと
g(1-√7)={-20+14√7}/3よって-2(g(2)-g(1-√7))=(40+28√7)/3
ここまでの計算での時間は８分でした。次数下げをした場合大体１０分ぐらいでした。
９さんやあ～くさん他の先生方ならどっち計算を推し進めていくべきだと思いますか？
計算が複雑すぎるとやはり次数下げでいくのがいいのかな。計算をいかにしてはやくできるかというのをいま考え中です。

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