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「集合・位相入門」輪読会
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補題1で、Aが順序集合(A,≦)であり、各λで≦_λは≦に一致すると考えると次の系が
得られます。次項B)の補題2の証明でこの系が利用されます。
系
(W_λ)_λ∈Λを順序集合Aの部分集合族とし、各W_λはAの部分順序集合として整列集合
であるとする。また、λ,λ'をΛの異なる二元とすれば、W_λ,W_λ'のいずれか一方は他方の
切片になっているものとする。このとき、∪_[λ∈Λ]W_λ=WもAの部分順序集合として整列
集合である。しかも、任意のW_λは、W全体と一致するかまたはその切片となる。
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