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「集合・位相入門」輪読会
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補題３ 整列集合Wはその任意の切片と決して順序同型にならない。また
a,bをWの異なる2元とすれば、W<a>とW<b>も順序同型にならない。
証明 もしWからその切片W<a>への順序同型写像fが存在したとすれば、
f(の終集合をWに変えた写像)はWからそれ自身への順序単射で、f(a)∈W<a>
であるから、f(a)<a。これは補題２に反する。したがって、WとW<a>は順序同型
でない。後半はa≠bならばW<a>,W<b>の一方が他方の切片となることに注意
すれば、前半に帰着する。
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