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「集合・位相入門」輪読会
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>>891
有限の全順序集合Aが整列集合であることを背理法で示す。
Aが整列集合でないとすると、ある空でない部分集合が存在してその部分集合
(以降=Bとする)には最小元が存在しない。Bから任意に1つ元を取り出しそれを
x_1とする。Bに最小元が存在しないことによりx<x_1となるx∈Bが存在するから
そのうち任意の1つをx_2とする。こうしてx_1,x_2,x_3,･･･をとりだしていくと
Bの元がn個であるとすれば高々n+1回このような操作を繰り返せばx_k=x_lとなる
k,l(k>l)がでてくる。これは<における推移律よりx_k<x_l。矛盾。
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