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「集合・位相入門」輪読会
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>>871
a=supMがあったとするとa∈Qよりa^2≠2,
よってa^2<2か2<a^2.
a^2<2ならa∈Mなのでa=maxM.
よって∀x∈M,x≦a.
a-(3a+4)/(2a+3)=(2a^2-4)/(2a+3)=2(a^2-2)/(2a+3)<0より
a<(3a+4)/(2a+3)∈Qだから(3a+4)/(2a+3)∈Mで不合理.
2<a^2なら¬(a∈M)なのでa=minM*.
よって∀x∈M,x≦a.
また∀x∈M,x≦b⇒a≦b.
このときは(3a+4)/(2a+3)<a,
また2-(3a+4)^2/(2a+3)^2=(-a^2+2)/(2a+3)^2<0より
2<((3a+4)/(2a+3))^2で不合理.
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