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「集合・位相入門」輪読会
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Ｂ）順序集合,部分順序集合
集合Aに順序≦が定められたとき,Aと≦とをセットにした概念(A,≦)を
順序集合といいます.集合Aに順序≦という構造が入ったものを順序集合
(A,≦)というわけです.もちろんAに≦_1,≦_2という別の順序が入りうるとき
(A,≦_1)と(A,≦_2)は違う順序集合であると考えねばなりません.
順序集合(A,≦)に対してAをその台集合,とか台と呼びます.
順序集合(A,≦)において≦が全順序なら(A,≦)を全順序集合とか線形順序集合
といいます.
順序集合(A,≦)において≦が分かりきってるときは省略して順序集合Aといったりもします.
とくに(N,≦),(Z,≦),(Q,≦),(R,≦)などは特に断らない≦は限り通常の大小を意味するものと
しますので順序集合Nなどという言い方をしたときは断らない限りNに入っている順序は
通常の大小だと思ってください.|などを順序とするときは断りを入れます.
集合系Ｍに入る順序も特に断らない限り⊂であるとします.
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