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「集合・位相入門」輪読会
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次に、濃度m,nに対して、m=cardA,n=cardBとなる集合A,Bをとり、
card(A×B)=mn
と定義する。この積もm,nによって一意的に定まり、A,Bのとり方にはよらない。
それをみるには、A〜A',B〜B'ならばA×B〜A'×B'であることを確かめればよい
わけであるが、この検証は練習問題として読者にゆだねる。
↑A〜A'よりAからA'への全単射fが存在し、B〜B'よりBからB'への全単射gが存在
する。このとき、A×BからA'×B'への写像hをh(a,b)=(f(a),g(b)) (a∈A,b∈B)
とすれば、hは明らかに全単射となる。よってA×B〜A'×B'。
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