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「集合・位相入門」輪読会
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§2 可算集合,非可算集合
A) 可算集合
cardN=アレフ0を可算あるいは可付番の濃度ということは、§1,C)で述べた。
一般に、濃度アレフ0をもつような集合、すなわちNと対等であるような集合は、
可算集合あるいは可付番集合(countable set,denumberable set)とよばれる。
Aを可算集合とすれば、定義によってNからAへの全単射がある。そのような
全単射の1つをfとし、fによるNの元1,2,･･･,n,･･･の像をそれぞれ
a_1,a_2,･･･,a_n,･･･とすれば
A={a_1,a_2,･･･,a_n,･･･}
(ただし、i≠jならばa_i≠a_j)
となる。すなわち、可算集合においては、適当な方法によって、そのすべての
元にもれなく１つずつの自然数の番号がつけられる。("可算"あるいは"可付番"の
語は、この意味で用いられるのである。)
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