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「集合・位相入門」輪読会
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また、集合Xから集合Yへの単射φが存在するとき、φ(X)=V(φ)=Y_1
とおけば、φの終集合をY_1に変えた写像φ_1はXからY_1への全単射である。
したがってX〜Y_1,Y_1⊂Yとなる。逆に、X〜Y_1であるようなYの部分集合
Y_1が存在するとき、XからY_1への全単射φ_1の終集合をYに変えた写像φ
はXからYへの単射となる。ゆえに、定理2は、また次の形にものべかえら
れる。
定理2''' A,Bを2つの集合とし、Aと対等であるようなBの部分集合B_1
およびBと対等であるようなAの部分集合A_1が存在する、と仮定する。そ
のとき、AとBとは対等である。
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