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「集合・位相入門」輪読会
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>>683
まず本来なら,2項関係などという新たな概念を登場させるのなら2つの関
係RとR'が等しいとはどういうことかを定義しなくちゃなんないですよね.
それはまあ集合A上の2項関係RとR'が等しいとは,すべてのA×Aの元(a,b)に対して
aRb=aR'bが成り立つこととすればいいとしましょう.
次にA上の2項関係Rが与えられたときにG(R)={(a,b)∈A×A|aRb}でRのグラフを定義し,
A×Aの部分集合Gが与えられたときにaR(G)b⇔(a,b)∈GでGによる2項関係R(G)を定義します.
このとき常にR(G(R))=RかつG(R(G))=Gであることを示して初めて
「Aにおけるひとつの2項関係を定めることは,結局A×Aの1つの部分集合を与えることと本質的に異ならない｣
といえるのではないでしょうか.
ま,上の定義によればR(G(R))=RもG(R(G))=Gもほぼ自明だし,わざわざそのような記述をすると
かえって混乱を招きかねないというのが著者の意図なのでしょうが.
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