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「集合・位相入門」輪読会
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特に、数学では
R(x,y) （x,yの変域は共にA）
という形の‘2変数の関係’がよく考えられる。本節では、これから先このような関係だけを
取り扱う。このような関係のことを以後簡単に‘Aにおける関係’と呼ぶこととし、
またこの場合、R(x,y)をxRyとも書くこととする。
Rを集合Aにおける一つの関係とするとき、aRbが成り立つようなAの元a,bの組(a,b)全体の
集合は、A×Aの一つの部分集合を形作る。この集合を関係Rのグラフといい、G(R)で表す。
即ち、 G(R)={(a,b)｜a∈A，b∈B，aRb} 。
逆に、A×Aの任意の集合Gが与えられたとき、G=G(R)がとなるようなAにおける関係Rを
（ただ一つだけ）定義することができる。即ち、Aの元a,bに対し、(a,b)∈Gのときまたそのときに
限ってaRbが成り立つとして関係Rを定義すればよい。
したがって、Aにおける一つの関係を定めることは、結局A×Aの一つの部分集合を与える
ことと本質的に異ならないことがわかる。
なお今後、RがAにおける関係でa,b∈Aのとき、単に‘aRb’と書いたならばそれは
‘aRbが成り立つ’という意味であると約束しておく。
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