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「集合・位相入門」輪読会
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(c)
(x,y)∈{∪_(λ∈Λ)A_λ}×{∪_(μ∈Μ)B_μ}
⇔(∃λ∈Λ；x∈A_λ)∧(∃μ∈Μ；y∈B_μ)
⇔∃(λ,μ)∈Λ×Μ；x∈A_λ∧y∈B_μ
⇔∃(λ,μ)∈Λ×Μ；(x,y)∈A_λ×B_μ
⇔(x,y)∈∪_{(λ,μ)∈Λ×Μ}(A_λ×B_μ)■
(d)
(x,y)∈{∩_(λ∈Λ)A_λ}×{∩_(μ∈Μ)B_μ}
⇔(∀λ∈Λ；x∈A_λ)∧(∀μ∈Μ；y∈B_μ)
⇔∀(λ,μ)∈Λ×Μ；x∈A_λ∧y∈B_μ
⇔∀(λ,μ)∈Λ×Μ；(x,y)∈A_λ×B_μ
⇔(x,y)∈∩_{(λ,μ)∈Λ×Μ}(A_λ×B_μ)■
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