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「集合・位相入門」輪読会
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･n∈Nは問題文に書いてあるので・・・
問題文中には「各自然数nに対して、(-1/n,n)をC_nとおく」と書いてあります。
これは「各自然数mに対して、(-1/m,m)をC_mとおく」と書いてあったとしてもまったく同じ意味の文
になりますね。つまり問題文中のnは固有名詞的なnでなく、何も書かないわけにはいかないので
とりあえずnとしたという程度のnです。写像f∈B^AというのはAの各元がfという役割によって
Bの何らかの元にうつるとという現象があったときの役割fのことです。たとえばA=B=Rだとして
fがAの各元を二倍するっていう役割を担っているとしましょうか。このときAの各元を仮に
xと表すことにしてf(x)=2xなどと書いたりします。この書き方はfがどんな役割を持っているかを
表すときにはわかりやすいのですが、xという個性ありげな文字を使うところに少々引っかかりを
覚えます。本当は何も書かないわけにはいかないから仮にxという文字を充てただけでもっと無個性な表記
(たとえばf(･)=2･)見たいな書き方のほうがいいのかもしれません。実はこのf(x)という書き方における
文字「x」にも専門用語がつけられています。なんとその名も「場所ふさぎ」。ですから
この問題文中に登場するnを固有名詞のように「前出の」nという風に扱われると、ちょとまてよ。
という気分になってしまうのです。
・「x<=-1ならば任意のnに対し、-1/n<x<nとなることはない、即ち¬(x∈C_n)」とします。
おｋ。
はい。わざと量化子は使いませんでした。
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