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「集合・位相入門」輪読会
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3．
(A_λ|λ∈Λ)が普遍集合Xの部分集合族であるとき、
(5.2) (∪_(λ∈Λ)A_λ)^c=∩_(λ∈Λ)(A_λ)^c,
(5.2)' (∩_(λ∈Λ)A_λ)^c=∪_(λ∈Λ)(A_λ)^c.
を示せ。
x∈Xの下で考える。（x∈A＾c⇔¬（x∈A)）
(5.2)
x∈(∪_(λ∈Λ)A_λ)^c⇔¬（∃λ∈Λ;x∈A_λ）
⇔∀λ∈Λ;¬（x∈A)⇔∀λ∈Λ;x∈A＾c
⇔x∈∩_(λ∈Λ)(A_λ)^c□
(5.2)'
x∈(∩_(λ∈Λ)A_λ)^c⇔¬（∀λ∈Λ;x∈A_λ）
⇔∃λ∈Λ;¬（x∈A)⇔∃λ∈Λ;x∈A＾c
⇔x∈∪_(λ∈Λ)(A_λ)^c□
これも入れ替えただけっていう・・・(;´Д｀)
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