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「集合・位相入門」輪読会
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2．
(5.1) (∪_(λ∈Λ)A_λ)∩B=∪_(λ∈Λ)(A_λ∩B)
(5.1)' (∩_(λ∈Λ)A_λ)∪b=∩_(λ∈Λ)(A_λ∪b)
を示せ。
(5.1)
x∈(∪_(λ∈Λ)A_λ)∩B⇔（∃λ∈Λ;x∈A_λ）∧x∈B
⇔∃λ∈Λ;（x∈A_λ∧x∈B）（∵∃λ∈Λ;x∈B⇔x∈B）
⇔∃λ∈Λ;（x∈A_λ∩B）⇔x∈∪_(λ∈Λ)(A_λ∩B)□
(5.1)'
x∈(∩_(λ∈Λ)A_λ)∪B⇔（∀λ∈Λ;x∈A_λ）∨x∈B
⇔∀λ∈Λ;（x∈A_λ∨x∈B）（∵∀λ∈Λ;x∈B⇔x∈B）
⇔∀λ∈Λ;（x∈A_λ∪B）⇔x∈∩_(λ∈Λ)(A_λ∪B)□
結局(5.1)'は(5.1)で∪と∩、∨と∧を入れ替えただけです。。
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