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「集合・位相入門」輪読会
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>>563
はい。了解。
>>564
はい。ツェルメロ。ツェルメロ・フレンケルの公理(ZF)のツェルメロです。
Λで定義される関数aを選択関数といいますが、Λ=Nとすると
各nに対してa_n∈A_nとなる列があればいいことになりますが,
先ず、a_1がA_1の元であることがいえて,そのおかげでa_2がA_2の
元であることが言えて,それが理由でa_3がA_3の元であることが言えて…
って感じで列(a_n)が構成できたとします。
これはNが全順序(任意の二元に順序がつくこと)であることでできる構成法です。
Λが全順序集合でないときはこの構成法は使えないので選択関数を
構成しようとすると別の構成法を考えねばなりません。
選択公理(このテキストでは選出公理って言ってますが,選択公理って
言い方のほうが私にはなじみがあるのでこれ使わせてください)
は,Λの構造や構成法とは無関係に選択関数の存在を保証する
という主張をしているのです.
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