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「集合・位相入門」輪読会
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次に、集合論において１つの原理として認められている"選出公理"について
説明しよう。
いま、集合族(A_λ|λ∈Λ)において、A_λ=Φであるようなλ∈Λが少なくとも1つ
存在するならば、Π[λ∈Λ]A_λ=Φであることは、直ちに示される。(実際、Λのある
元λ_0に対してA_(λ_0)=Φとすれば、Λで定義されたいかなる写像aについても
a(λ_0)=a_(λ_0)(*∈)A_(λ_0) (*∈)は∈の否定を表すものとします
したがって、条件(*)を満たすような写像は１つも存在しない。)このことの逆(の対偶)
にあたる命題:
(AC) ∀λ∈Λ(A_λ≠Φ)⇒Π[λ∈Λ]A_λ≠Φ
を、選出公理(axiom of choice)というものである。
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