レス数が1スレッドの最大レス数(1000件)を超えています。残念ながら投稿することができません。
「集合・位相入門」輪読会
-
Ｂ) 元の族
ある集合Λからある集合Aへの写像aを,Aの元の族といいます.
詳しくはΛによって添数づけられたAの元の族といいます.
このときも元の列のときのノーテーションを流用して
λ∈Λに対するa(λ)のことをa_λと書き,
a自身のことを(a_λ|λ∈Λ)とか(a_λ)_(λ∈Λ)と書きます.
aの定義域Λのことをaの添数集合といいます.その元は添数ともいいます.
a(Λ)={a_λ|λ∈Λ}は{a_λ}_(λ∈Λ)とも書きます.
添数集合を明記する必要のないときは単に(a_λ),{a_λ}という書き方もアリです.
なお元の族を考えるときには終集合を重視しない立場ってのもあります.
添数集合Λの各元λに対してなにかしらa_λは定まるけれどもa_λがどんな集合
に属しているかは考えないという立場です.
実数の大小≦とか集合の包含関係⊂のような二項関係を順序関係と呼びます.
Rが順序だってのはaRaとaRbかつbRaならa=bとaRbかつbRcならaRcが成り立つことです.
詳しくは次章でやりますので,まあ≦とか⊂みたいなもんだと思っといてください.
ある集合の空でない部分集合がそこに定められた順序関係での最小元を必ず持つとき
その集合を整列集合といいますが,(c.f. 代数系入門スレでやった自然数の整列性)
添数集合が整列集合であるような元の族を元の列というのです.
掲示板管理者へ連絡
無料レンタル掲示板
