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「集合・位相入門」輪読会
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一般にNからある集合Aへの写像aを,Aの元の(無限)列ということにしましょう.
んで,a∈R^Nを無限列とみなすときは,n∈Nのaによる像a(n)をa_nと書くことにしましょう.
aそのものは
a_1,a_2,…,a_n,…
とか
(a_n|n∈N)とか(a_n)_(n∈N)とか単に(a_n)と書くことにしましょう.
a_nはこの元の列の第n項と今までどおり呼ぶことにしましょう.
a(N)={a_n|n∈N}はAの部分集合ですが,これのことを{a_n}_{n∈N}とか単に{a_n}と書くことにしましょう.
高校の教科書とか微積分の本では{a_n}を数列そのものの記号に使っていますが,
本当はこれは好ましくないでしょう.なぜなら,前レスの(i)をaとおくと{a_n}={-1,1}
となってしまい,これが数列だとすると無限列ではなくなってしまいますからね.
{a_n}と(a_n)は厳密に区別する方が混乱をまねかなくてすむでしょう.
n∈Nとします.{1,2,…,n}からある集合Aへの写像のことはAの元の(長さnの)有限列といいます.
このときのaは
a_1,…,a_n
とか
(a_n|n∈{1,…,n})とか(a_n|n=1,…,n)とか(a_n)_(n=1,…,n)などと書きます.
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