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「集合・位相入門」輪読会
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m=nの場合、AからBへの写像fについて単射⇔全射を示せば十分。
Aのm個の元をx_k(k=1,2,･･･,m)、Bの元y_kをf(x_k)=y_kと定める。
fが単射ならば、y_kは全て異なるから、y_kはm種類ある。よって、m=nより
fは全射。
fが全射ならば、y_kはn種類なければならないが、y_kは最大でm種類(y_kが全て
異なる場合)。よって、m=nより、y_kは全て異なる。そのとき、fは単射である。
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