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「集合・位相入門」輪読会
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§２ 集合の間の演算
A) 和集合
２つの集合A,Bが与えられたとき、Aの元とBの元とを全部寄せ集めて得られる
集合を、AとBとの和集合といい、A∪Bとあらわす。
内包的記法で表せば
(2.1) A∪B={x｜x∈Aまたはx∈B}
である。
以下、和集合の基本的な性質をのべる。
(2.2) A⊂(A∪B),B⊂(A∪B)
これは、x∈A→x∈(A∪B)、x∈B→x∈(A∪B) を示せばよいが、(2.1)より明らか。
(2.3) A⊂C,B⊂C→(A∪B)⊂C
A⊂C,B⊂Cとし、x∈(A∪B)とする。(2.1)よりx∈Aまたはx∈B。
x∈AならばA⊂Cよりx∈C。x∈BならばB⊂Cよりx∈C。
したがって、x∈(A∪B)→x∈Cすなわち(A∪B)⊂C。
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