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「集合・位相入門」輪読会
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10. f:A→B、g:B→Cとするとき、
(a) gfが全射ならば、gは全射
(b) gfが単射ならば、fは単射
であることを示せ。
(a) gfが全射、かつgが全射でないとして矛盾を導く。
gfが全射だから、cをCの任意の元とすると、c=gf(a)となるようなAの元aが存在するが、
このとき、gが全射でないから、あるCの元dに対してd=g(e)となるようなBの元eが存在
しない場合がある。このようなdに対して、d=gf(m)となるAの元mは存在しない。
よって矛盾。
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