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「集合・位相入門」輪読会
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F) 写像の集合
A, B を任意の集合とするとき、AからBへの写像全部の集合を、
F(A, B) （注; Fはドイツ文字） または B^A で表します。
この集合は、しばしば、Aの上のBの”配置集合”と呼ばれます。
A, Bをそれぞれm個, n個の元からなる有限集合として、
A＝{a_k| k=1, 2, …, m} としておくと、AからBへの写像fは
各々のkに対するf(a_k)の値を一つずつ決めることによって定まりますが、
Bはn個の元を持つので各々のkに対して f(a_k) の決め方はn通りあるので、
結局AからABへの写像は全部で n^m 個存在することになります。
すなわち、B^A は n^m 個の元からなる集合となります。
このことが、Aの上のBの配置集合を B^A と書き表すことの根拠を与えています。
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