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「集合・位相入門」輪読会
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D) 写像の縮小、拡大
f∈B^A, f'∈B^A' とし、A⊃A' とします。
そのとき (∀a∈A')(f(a)＝f'(a)) …☆ となっているならば、
f' を f: A→B の定義域を A' に縮小（または制限）した写像、
あるいは簡単に、fのA'への縮小と言い、
逆に、f を f': A'→B の定義域を A に拡大（または延長）した写像、
あるいは簡単に、f'のAへの拡大と言います。
f: A→B およびAの部分集合A'が与えられたとき、
fのA'への縮小は一意的に定まります。（f'が☆を満たすことから明らか）
それをしばしば、記号 f|A' で表します。
しかし f': A'→B および A' を含む集合 A が与えられたとき、
f'のAへの拡大は一般に多数存在します。
（x∈(A−A') に対しては、f(x) としては多数の候補が考えられるから。）
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