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「集合・位相入門」輪読会
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【x_1≠x_2 ⇔ (x_1)^3≠(x_2)^3 の証明】
>>412の
＞正の実数に対して、実数の範囲での3乗根は正の数ちょうど1つ。
＞負の実数に対して、実数の範囲での3乗根は負の数ちょうど1つ。
＞0の3乗根は0のみ。
を認めることにすれば、
x_1, x_2∈R に対して (x_1)^3＝(x_2)^3 ⇔ x_1＝x_2。
⇒, ⇐ฺ それぞれについて、その対偶命題も真であるから、
x_1≠x_2 ⇔ (x_1)^3≠(x_2)^3. （終）
中間値の定理のはこの後考え松。
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