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「集合・位相入門」輪読会
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f_2もRからRへの全単射。
【全射であることの証明】
∀x∈R（f_2^(-1)(x)＝x^(1/3)(∈R)≠φ）。以下同様。
【単射であることの証明】
x_1≠x_2 ⇔ (x_1)^3≠(x_2)^3 ⇔ f(x_1)≠f(x_2)。以下同様。
f_3はRからRへの全射であるが、単射ではない。
【全射であることの証明】
lim[x→∞]f_3(x)＝∞、lim[x→-∞]f_3(x)＝-∞。
f_3は連続写像であるから（p.175以降で扱ってるっぽいです）、
中間値の定理より ∀x∈R(∃y∈R(f_3(y)=x)), すなわち ∀x∈R（f_3^(-1)(x)≠φ）。以下同様。
【単射でないことの証明】
f_3(0)=f_3(1)=0 だから、f_3は単射の条件を満たさない。
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