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「集合・位相入門」輪読会
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①⇒②
bはV(f)の元だから、全てのbについて、f^(-1)(b)≠Φ。あるbに対してf^(-1)(b)が
2つ以上のAの元から成ると仮定して矛盾を導く。あるbに対して、f^(-1)(b)={a|f(a)=b}より、
f(a_1)=f(a_2)=bとなるが(a_1,a_2は相異なるAの元)、これは単射の定義に反する。
②⇒①
全てのb∈V(f)についてf^(-1)(b)={a|f(a)=b}がただ1つの元からなる(#)とき、
ある相異なるAの元a_1,a_2が存在してf(a_1)=f(a_2)となると仮定すると、
b∈V(f)かつb=f(a_1)=f(a_2)となるbが存在し、これは(#)に矛盾。
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