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「集合・位相入門」輪読会
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定理3 fをAからBへの写像とするとき、
fによる像および原像について、次のことが成り立ちます。
# P, P_1, P_2 はAの部分集合、Q, Q_1, Q_2 はBの部分集合。
(4.1). P_1⊂P_2 ⇒ f(P_1)⊂f(P_2).
(4.2). f(P_1∪P_2)＝f(P_1)∪f(P_2).
(4.3). f(P_1∩P_2)⊂f(P_1)∩f(P_2).
(4.4). f(A−P)⊃f(A)−f(P).
(4.1)' Q_1⊂Q_2 ⇒ f^(-1)(Q_1)⊂f^(-1)(Q_2).
(4.2)' f^(-1)(Q_1∪Q_2)＝f^(-1)(Q_1)∪f^(-1)(Q_2).
(4.3)' f^(-1)(Q_1∩Q_2)＝f^(-1)(Q_1)∩f^(-1)(Q_2).
(4.4)' f^(-1)(B−Q)＝A−f^(-1)(Q).
(4.5). f^(-1)(f(P))⊃P.
(4.5)' f(f^(-1)(Q))⊂Q.
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