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「集合・位相入門」輪読会
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(d) {z| z∈Z, 0.1<2^z<100}
[解] 関数 f(z)=2^z (z∈R) は単調増加関数である。
2^(-4)<0.1<2^(-3), 2^6<100<2^7 であるから、
z∈Z, 0.1<2^z<100 ⇔ z∈Z, -3≦z≦6.
よって与えられた集合は {0, ±1, ±2, ±3, 4, 5, 6} …(答) に等しい。
(e) {n| n∈N, i^n=-1}
[解] i^2=-1, i^4=1 であるから、
n≡2 (mod 4) のとき、またその時に限って i^n=-1 となる。
よって与えられた集合は {2, 6, 10, …, 4n+2, …} …(答) に等しい。
(f) {n| n∈N, i^(2n)=i}
[解] i^(2n)=1 (when n≡0 (mod 2)), i^(2n)=-1 (when n≡1 (mod 2)) であるから、
与えられた集合は φ…(答) に等しい。
以上、3番の解説でした。
>>30
了解しました。
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