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「集合・位相入門」輪読会
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問題
3. 次の集合を外延的記法で表せ．（空集合はφと書け．）
(a) {x| x∈C, x^6=1}
[解] x^6=1 ⇔ x=±1, ±{1+(√3)i}/2, ±{1-(√3)i}/2 であるから、
与えられた集合は {±1, ±{1+(√3)i}/2, ±{1-(√3)i}/2} …(答) に等しい。
(b) {x| x∈R, i(x+i)^4∈R}
[解] i(x+i)^4=(4x-4x^3)+i(x^4+6x^2+1) だから、
x∈R, i(x+i)^4∈R ⇔ x^4+6x^2+1=0 ⇔ x^2=-3±2√2
⇔ x=±(1±√2) （複号は同順でなくてもよい）
よって与えられた集合は {1±√2, -(1±√2)} …(答) に等しい。
(c) {y| y∈Q, y^3=2}
[解] y∈Q ⇒ y∈R であるから、まず y∈R の範囲で考える。
y^3=2 ⇔ y=2^(1/3)。ところが 2^(1/3) は無理数であるから、y∉ฺQ.
つまり、与えられた集合は φ…(答) に等しい。
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