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「集合・位相入門」輪読会
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定理２の証明の最後G=F(f)を証明してください。
他は納得です。
問題２
Yの各元(候補者1人1人)に対してそれぞれ１つづつXの部分集合(それぞれの候補者に信任した選挙人全員)を定める対応。
問題３
対応ΓのグラフをGとする。
(必要性)
(i) 写像の条件より∀a∈A{∃b((a,b)∈G)}だからa∈A⇔∃b((a,b)∈G)⇔a∈D(Γ)。
(ii) Bの相異なる2元b,b'が存在して、Γ^(-1)(b)∩Γ'^(-1)(b')≠Φとすると、∃a∈A<a∈{Γ^(-1)(b)∩Γ'^(-1)(b')}>⇔∃a∈A{b∈Γ(a)∧b'∈Γ(a)}
これは写像の条件と矛盾。
(十分性)ー
(i)より任意のa∈Aに対してb∈Γ(a)となるbが存在して、そのbと異なるBの任意の元b'について(ii)よりb∈Γ(a)∧b'∈Γ(a)となるb'は存在しない。
よって、写像の条件がいえる。
ｼﾂﾓｿﾄﾞｿﾞｰ
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