レス数が1スレッドの最大レス数(1000件)を超えています。残念ながら投稿することができません。
「集合・位相入門」輪読会
-
E) 写像
AからBへ対応Γは、
(*) Aの任意の元aに対して、Γ(a)はBのただ1つの元ｊんから成る集合である
とき、特にAからbへの”写像”と言います。
このとき、当然 D(Γ)=A （AからBへの写像の定義域はA）となります。
写像は通常 f, g, F, G, φ, ψ, Φ, Ψ などの文字で表されます。
fをAからBへの写像としたとき、Aのどの元aに対しても、
fによる像 f(a) はBの1つの元bから成る集合 {b} となるわけですが、
この場合は通常、（{b}の代わりに）bを、
”fによるaの像”または”aにおけるfの値”などと言い、単に f(a)=b と書きます。
このとき、fはaにbを対応させる、fはaをbに写す、などとも言います。
ex1) 各実数xにx^2+1を対応させれば、RからRへの1つの写像が得られます。
この写像をfと書くことにすれば、当然 f(x)=x^2+1.
# 写像fは、微積分学などでは普通”関数”（くわしくは”1価関数”）と呼ばれます。
ex2) A, B を任意の集合とするとき、Bの元b_0を1つ決めて、
Aの任意の元aに対し φ(a)=b_0 と定めれば、φはAからBへの写像となります。
このような写像を、”（値b_0の）定値写像”と言います。
ex3) Aを任意の集合とするとき、Aの各元aにa自身を対応させれば、
AからAへの1つの写像が得られます。この写像を、
”Aの上の（またはAにおける）恒等写像”と言います。
本書ではこれを記号 I_A で表します。 → I は identify の I？
定義によって、すべての a∈A に対して I_A(a)=a です。
掲示板管理者へ連絡
無料レンタル掲示板
