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「集合・位相入門」輪読会
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C) 対応のグラフ
ΓをAからBへの対応とするとき、直積A*Bの部分集合
{(a,b)｜a∈A∧b∈Γ(a)}
を、Γのグラフといい、G(Γ)と書く。
定義によって、a∈A,b∈Bに対し、(a,b)∈G(Γ)とb∈Γ(a)とは同等である。(←b∈Bは要るんでしょうか？)
したがって、Aの任意の元aに対して
(3.1) Γ(a)={b｜(a,b)∈G(Γ)}
が成り立つ。
(3.1)から、対応Γ:A→Bは、そのグラフG(Γ)によって一意的に定められること
がわかる。すなわち、ΓとともにΓ'もAからBへの対応であるとき、G(Γ)=G(Γ')
ならば、Γ=Γ'となる。実際、その場合は、(3.1)により、任意のa∈Aに対して
Γ(a)=Γ'(a)となるからである。(逆に、Γ=Γ'ならばG(Γ)=G(Γ')であることはいう
までもない。)
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