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「集合・位相入門」輪読会

258：９ </b><font color=#FF0000>（SpxcWT76）</font><b>：2004/03/09(火) 00:42: B)　対応の概念　～対応・写像について

対応の定義を述べます。
A, B を2つの集合とし、ある規則Γによって、
Aの各元aに対してそれぞれ1つずつBの部分集合Γ(a)が定められるとします。
（a≠a' に対してΓ(a)＝Γ(a') となることがあっても、またΓ(a)＝φとなるようなaがあっても、よい。）
その規則Γのことを”AからBへの対応”と言い、
Aの元aに対して定まるBの部分集合Γ(a)を、”Γによるaの像”と言います。
このとき、A, B をそれぞれ対応Γの”始集合”、”終集合”と言います。

ΓがAからBへの対応であることを、しばしば
　　Γ: A→B　（または A→B で、矢印の真上にΓ）
のように書き表します。

1つの対応 Γ: A→B を与えるということは、
Aの各元aに対して、その像 Γ(a) (⊂B) を定めることに他なりません。
したがって、’対応の相等’は次のように定義されます。

Γ, Γ' がいずれも A から B への対応であって、
∀a∈A（Γ(a)＝Γ'(a)）が成立するとき、
Γ, Γ' は等しいと言い、Γ＝Γ' と書きます。

# なお、2つの対応の相等を論じ得るためには、
もちろん、それらの始集合、終集合が一致していることが前提となります。

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