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「集合・位相入門」輪読会
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問題
A,B,CがXの部分集合で
A⊂B⇒A⊂C
のときB⊂Cといえるか？
A⊂B⇒A⊂C
⇔¬{¬(x∈A)∨(x∈B)}∨{¬(x∈A)∨(x∈C)}
⇔{(x∈A)∧(¬(x∈B))}∨(¬(x∈A))∨(x∈C)
⇔<{x∈A∨(¬(x∈A))}∧{(¬(x∈B)∨(¬(x∈A)}>∨(x∈C)
⇔{(¬(x∈B)∨(¬(x∈A)}∨(x∈C)
⇔¬{(x∈B)∧(x∈A)}∨(x∈C)
よって、A∩B⊂Cはいえるが、B⊂Cはいえないﾖｶｿ
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