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「集合・位相入門」輪読会
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７ 集合A,Bの"対称差"A⊿Bを
A⊿B=(A-B)∪(B-A)=(A∩B^c)∪(A^c∩B)
で定義する。これについて、次の等式を証明せよ。
(a) A⊿B=B⊿A
(b) A⊿B=(A∪B)-(A∩B)
(c) (A⊿B)⊿C=A⊿(B⊿C）
(d) A∩(B⊿C)=(A∩B)⊿(A∩C)
(a) A⊿B=(A-B)∪(B-A)=(B-A)∪(A-B)=B⊿A
(b) A⊿B=(A∩B^c)∪(A^c∩B)={A∪(A^c∩B)}∩{B^c∪(A^c∩B)}={X∩(A∪B)}∩{(A^c∪B^c)∩X}
=(A∪B)∩(A∩B)^c=(A∪B)-(A∩B)
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